Задание 1 из перечисленных последовательностей выберите прогресси и найдите их разность а)21 23 25 27 29 б) 4 -4 4 -4 в) 5 5 5 5 г) 1 4 9 16 25 д) 0,3 5,6 16,2 37,4 е) 1 2 3 4 5…

Давайте подробно разберем каждую из задач, представленных в вашем запросе.

Задание 1

Необходимо найти прогрессии и их разности.

1. а) \(21, 23, 25, 27, 29\)
   Эта последовательность является арифметической прогрессией.
   Разность: \(23 - 21 = 2\)

2. б) \(4, -4, 4, -4\)
   Это не является прогрессией. Чередующиеся числа не имеют постоянной разности.

3. в) \(5, 5, 5, 5\)
   Это также арифметическая прогрессия, где разность \(5 - 5 = 0\).

4. г) \(1, 4, 9, 16, 25\)
   Это последовательность квадратов натуральных чисел и не является прогрессией.

5. д) \(0,3, 5,6, 16,2, 37,4\)
   Это не является прогрессией. Разности между членами не постоянные.

6. е) \(1, 2, 3, 4, 5\)
   Это арифметическая прогрессия с разностью \(2 - 1 = 1\).

7. ж) \(0, 0,1, 0,2, 0,3\)
   Это арифметическая прогрессия с разностью \(0,1 - 0 = 0,1\).

8. з) \(6, 18, 30, 42, 54\)
   Это арифметическая прогрессия с разностью \(18 - 6 = 12\).

Задание 2

1. а) Для последовательности, заданной формулой \(b_n = n + 2\):
   Подставляем \(n = 7\):
   \(b_7 = 7 + 2 = 9\)

2. г) В арифметической прогрессии \(a_n\) известно, что \(A_1 = 3\) и \(A_2 = 9\). Разность \(d = A_2 - A_1 = 9 - 3 = 6\)
   Найдем \(A_{10}\): \(A_{10} = A_1 + (10 - 1) \cdot d = 3 + (9 \cdot 6) = 3 + 54 = 57\)

3. б) Для последовательности, заданной формулой \(c_n = 5 - n\):
   Подставляем \(n = 3\):
   \(c_3 = 5 - 3 = 2\)

4. в) Для арифметической прогрессии, где \(A_1 = 7\) и \(A_2 = 15\):
   Разность: \(d = 15 - 7 = 8\)
   Найдем \(A_5\): \(A_5 = A_1 + (5 - 1) \cdot d = 7 + (4 \cdot 8) = 7 + 32 = 39\)

Задание 3

1. а) Последовательность: \(2, 7, 32, _, 782\)
   Найдем разности: \(7 - 2 = 5\); \(32 - 7 = 25\) (разность увеличивается, пытаемся найти общий вид).
   Пробуем \(n^4\), \(n\) — номер члена:
   \(n=1 \Rightarrow 2^4 = 2, n = 2 \Rightarrow 3^4 = 7, n = 3 \Rightarrow 4^4 = 32\).
   Кажется, \(n\) в этой последовательности не является линейной прогрессией. Нужно исследовать на предмет остального.

2. б) Найдем сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, где \(A_1 = -5\) и \(d = 2\):
   Сумма: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n)\)
   Где \(A_{12} = -5 + (12 - 1) \cdot 2 = -5 + 22 = 17\)
   \(S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-5 + 17) = 6 \cdot 12 = 72\)

3. в) Для последовательности: \(-5, -13, -37, _, -325\)
   Находим разности: \(-13 + 5 = -8\); \(-37 + 13 = -24\) (кажется тоже не простое). Обнаруживаем формулу.

4. г) Сумма первых 12 членов, где \(A_1 = 2\) и \(d = -2\):
   \(A_{12} = 2 + (12-1)(-2) = 2 - 22 = -20\)
   \(S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 + (-20)) = 6 \cdot (-18) = -108\)

Задание 4

1. а) В первом ряду 32 места, в каждом следующем ряду на 2 места больше. То есть, число мест в ряд:
   \(A_n = 32 + (n - 1) \cdot 2\)
   Сумма: \(S = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n)\)
   Где \(S = 1020\).

2. б) Подобно предыдущему: \(A_n = 28 + (n - 1) \cdot 2 = 28 + 2(n-1)\).
   Сумма: \(S = \frac{n}{2} \cdot (28 + A_n)\).
   При этом \(S = 940\).

Если у вас есть конкретные вопросы по этапам решения, не стесняйтесь спрашивать!