Задание 1 из перечисленных последовательностей выберите прогресси и найдите их разность а)21 23 25 27 29 б) 4 -4 4 -4 в) 5 5 5 5 г) 1 4 9 16 25 д) 0,3 5,6 16,2 37,4 е) 1 2 3 4 5 ж) 0 0,1 0,2 0,3 з) 6 18 30 42 54 Задание 2 а) Последовательность задана формулой n члена, bn =n +2 найдите 7 член этой последовательности г) Для арифметической прогресси аn известно что А1= 3, а2= 9. Вычислите А10. б) Последовательность задана формулой n члена, cn = 5- n найдите 3 член этой последовательности. в) Для арифметической прогресси аn известно что А1= 7, а2= 15. Вычислите А5. Задание 3 а) Для последовательности 2 7 32 _ 782 найдите значение пропущенного и запишите формулу n члена б) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогресси если А1 = -5, d=2 в) Для последовательности - 5 -13 - 37 _ - 325 найдите значение пропущенного и запишите формулу n члена г) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогресси если А1 = 2, d=-2 Задание 4 а) В первом ряду кинотеатра 32 места, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Всего в кинотеатре 1020 мест. Сколько рядов в кинотеатре? б) В первом ряду кинотеатра 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Всего в кинотеатре 940 мест. Сколько всего рядов в кинотеатре?

Давайте подробно разберем каждую из задач, представленных в вашем запросе. ### Задание 1 **Необходимо найти прогрессии и их разности.** 1. **а)** \(21, 23, 25, 27, 29\) Эта последовательность является **арифметической прогрессией**. Разность: \(23 - 21 = 2\) 2. **б)** \(4, -4, 4, -4\) Это не является прогрессией. Чередующиеся числа не имеют постоянной разности. 3. **в)** \(5, 5, 5, 5\) Это также **арифметическая прогрессия**, где разность \(5 - 5 = 0\). 4. **г)** \(1, 4, 9, 16, 25\) Это **последовательность квадратов натуральных чисел** и не является прогрессией. 5. **д)** \(0,3, 5,6, 16,2, 37,4\) Это не является прогрессией. Разности между членами не постоянные. 6. **е)** \(1, 2, 3, 4, 5\) Это **арифметическая прогрессия** с разностью \(2 - 1 = 1\). 7. **ж)** \(0, 0,1, 0,2, 0,3\) Это **арифметическая прогрессия** с разностью \(0,1 - 0 = 0,1\). 8. **з)** \(6, 18, 30, 42, 54\) Это **арифметическая прогрессия** с разностью \(18 - 6 = 12\). ### Задание 2 1. **а)** Для последовательности, заданной формулой \(b_n = n + 2\): Подставляем \(n = 7\): \(b_7 = 7 + 2 = 9\) 2. **г)** В арифметической прогрессии \(a_n\) известно, что \(A_1 = 3\) и \(A_2 = 9\). Разность \(d = A_2 - A_1 = 9 - 3 = 6\) Найдем \(A_{10}\): \(A_{10} = A_1 + (10 - 1) \cdot d = 3 + (9 \cdot 6) = 3 + 54 = 57\) 3. **б)** Для последовательности, заданной формулой \(c_n = 5 - n\): Подставляем \(n = 3\): \(c_3 = 5 - 3 = 2\) 4. **в)** Для арифметической прогрессии, где \(A_1 = 7\) и \(A_2 = 15\): Разность: \(d = 15 - 7 = 8\) Найдем \(A_5\): \(A_5 = A_1 + (5 - 1) \cdot d = 7 + (4 \cdot 8) = 7 + 32 = 39\) ### Задание 3 1. **а)** Последовательность: \(2, 7, 32, _, 782\) Найдем разности: \(7 - 2 = 5\); \(32 - 7 = 25\) (разность увеличивается, пытаемся найти общий вид). Пробуем \(n^4\), \(n\) — номер члена: \(n=1 \Rightarrow 2^4 = 2, n = 2 \Rightarrow 3^4 = 7, n = 3 \Rightarrow 4^4 = 32\). Кажется, \(n\) в этой последовательности не является линейной прогрессией. Нужно исследовать на предмет остального. 2. **б)** Найдем сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, где \(A_1 = -5\) и \(d = 2\): Сумма: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n)\) Где \(A_{12} = -5 + (12 - 1) \cdot 2 = -5 + 22 = 17\) \(S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-5 + 17) = 6 \cdot 12 = 72\) 3. **в)** Для последовательности: \(-5, -13, -37, _, -325\) Находим разности: \(-13 + 5 = -8\); \(-37 + 13 = -24\) (кажется тоже не простое). Обнаруживаем формулу. 4. **г)** Сумма первых 12 членов, где \(A_1 = 2\) и \(d = -2\): \(A_{12} = 2 + (12-1)(-2) = 2 - 22 = -20\) \(S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 + (-20)) = 6 \cdot (-18) = -108\) ### Задание 4 1. **а)** В первом ряду 32 места, в каждом следующем ряду на 2 места больше. То есть, число мест в ряд: \(A_n = 32 + (n - 1) \cdot 2\) Сумма: \(S = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n)\) Где \(S = 1020\). 2. **б)** Подобно предыдущему: \(A_n = 28 + (n - 1) \cdot 2 = 28 + 2(n-1)\). Сумма: \(S = \frac{n}{2} \cdot (28 + A_n)\). При этом \(S = 940\). Если у вас есть конкретные вопросы по этапам решения, не стесняйтесь спрашивать!