Найдите значение выражения лог 0,2 100 - лог0,2 4
Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение выражения \(\log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4\). Мы будем использовать свойства логарифмов для упрощения этого выражения.
Шаг 1: Использовать свойство логарифмов
Одно из свойств логарифмов гласит, что:
\[ \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \]
В нашем случае:
\[ \log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4 = \log_{0.2} \left( \frac{100}{4} \right) \]
Шаг 2: Выполнить деление
Теперь найдем значение дроби:
\[ \frac{100}{4} = 25 \]
Таким образом, мы можем записать:
\[ \log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4 = \log_{0.2} 25 \]
Шаг 3: Переписать логарифм
Теперь нам нужно найти значение \(\log_{0.2} 25\). Важно помнить, что:
\[ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \]
Мы можем воспользоваться логарифмом по основанию 10 (или любым другим удобным основанием). Используя логарифм по основанию 10:
\[ \log_{0.2} 25 = \frac{\log_{10} 25}{\log_{10} 0.2} \]
Шаг 4: Найти значения логарифмов
Теперь найдем значения \(\log_{10} 25\) и \(\log_{10} 0.2\):
- \(\log_{10} 25\) можно выразить через квадрат:
\[ \log_{10} 25 = \log_{10} (5^2) = 2 \log_{10} 5 \]
- Сохраним значение \(\log_{10} 0.2\). Заметим, что:
\[ 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \implies \log_{10} 0.2 = \log_{10} \left(\frac{1}{5}\right) = -\log_{10} 5 \]
Теперь подставим это в наше уравнение:
\[ \log_{0.2} 25 = \frac{2 \log_{10} 5}{-\log_{10} 5} = -2 \]
Шаг 5: Итоговое решение
Таким образом, значение выражения \(\log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4\) равно:
\[ \log_{0.2} 25 = -2 \]
Ответ
Значение выражения \(\log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4\) равно \(-2\).
