Найдите значение выражения лог 0,2 100 - лог0,2 4

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение выражения \(\log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4\). Мы будем использовать свойства логарифмов для упрощения этого выражения. ### Шаг 1: Использовать свойство логарифмов Одно из свойств логарифмов гласит, что: \[ \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \] В нашем случае: \[ \log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4 = \log_{0.2} \left( \frac{100}{4} \right) \] ### Шаг 2: Выполнить деление Теперь найдем значение дроби: \[ \frac{100}{4} = 25 \] Таким образом, мы можем записать: \[ \log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4 = \log_{0.2} 25 \] ### Шаг 3: Переписать логарифм Теперь нам нужно найти значение \(\log_{0.2} 25\). Важно помнить, что: \[ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \] Мы можем воспользоваться логарифмом по основанию 10 (или любым другим удобным основанием). Используя логарифм по основанию 10: \[ \log_{0.2} 25 = \frac{\log_{10} 25}{\log_{10} 0.2} \] ### Шаг 4: Найти значения логарифмов Теперь найдем значения \(\log_{10} 25\) и \(\log_{10} 0.2\): 1. \(\log_{10} 25\) можно выразить через квадрат: \[ \log_{10} 25 = \log_{10} (5^2) = 2 \log_{10} 5 \] 2. Сохраним значение \(\log_{10} 0.2\). Заметим, что: \[ 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \implies \log_{10} 0.2 = \log_{10} \left(\frac{1}{5}\right) = -\log_{10} 5 \] Теперь подставим это в наше уравнение: \[ \log_{0.2} 25 = \frac{2 \log_{10} 5}{-\log_{10} 5} = -2 \] ### Шаг 5: Итоговое решение Таким образом, значение выражения \(\log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4\) равно: \[ \log_{0.2} 25 = -2 \] ### Ответ Значение выражения \(\log_{0.2} 100 - \log_{0.2} 4\) равно \(-2\).