1. Из перечисленных последовательностей, выберите те, которые являются арифметической прогрессией, Найдите разность этих прогрессий. a) 21; 23; 25; 27; 29 ...; б)4; 4; 4; -4; 4; в) 5; 5; 5; 5 ...; r)1; 4; 9; 16; 25. 2. а) Последовательность задана формулой п-ого члена: Cn= 5 - n, найдите 3 член этой последовательности. б) Для арифметической прогрессии аn известно, что a1=7 a2 = 15. Вычислите а5 Для последовательности: -5; - 13; 37; _ -325, дите значение "?" и запишите формулу n-ого члена. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а= 2, d=-2. В первом ряду кинотеатра 32 места, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Всего в кинотеатре 1020 мест. Сколько всего рядов в кинотеатре? задание 5 Вычислите сумму всех двухзначных чисел, при делении которых на 7, остаток равен 31

Давайте разберём вашу задачу пошагово. ### Задача 1: 1. **Выбор арифметических прогрессий:** Арифметическая прогрессия (АП) имеет постоянную разность между последовательными членами. **а)** 21; 23; 25; 27; 29: Разность = 23 - 21 = 2 (и потом также 25 - 23 = 2, и т.д.) Это АП с разностью **d = 2**. **б)** 4; 4; 4; -4; 4: Разность = 4 - 4 = 0 (и потом 4 - 4 = 0, и т.д. до -4) Это АП с разностью **d = 0**. **в)** 5; 5; 5; 5: Разность = 5 - 5 = 0. Это также АП с разностью **d = 0**. **г)** 1; 4; 9; 16; 25: Разности: 4 - 1 = 3, 9 - 4 = 5, 16 - 9 = 7, 25 - 16 = 9 (разности не постоянные). Это **не АП**. **Итоги:** Арифметические прогрессии: а), б), в) Разность: - а) d = 2 - б) d = 0 - в) d = 0 ### Задача 2: **а)** Последовательность задана формулой n-го члена: \( C_n = 5 - n \). Для нахождения 3-го члена: \( C_3 = 5 - 3 = 2 \). **б)** Данные: A1 = 7 и A2 = 15. Разность (d) АП = A2 - A1 = 15 - 7 = 8. Теперь находим A5: A5 = A1 + 4d = 7 + 4 * 8 = 7 + 32 = 39. ### Задача 3: Следующая последовательность: -5; -13; 37; ? -325. Ищем закономерность: Разности: - -13 - (-5) = -8 - 37 - (-13) = 50 - ? - 37 - -325 - ? Описываем последовательность разностей: -8, 50, ? и -325. Таким образом: Разности имеют вид +42, -126. Это значит, что третий член разностей будет 50 - 8 + 42 = 84 для отыскания четвёртого члена. Следовательно: -325 - ? = следующий член, прибавляем 84. Решим систему уравнений для n-го члена. ### Задача 4: Сумма первых двенадцати членов АП: Формула для суммы первых n членов: S_n = n/2 * (2a + (n-1)d), где n = 12, a = 2, d = -2. \( S_{12} = 12/2 * (2*2 + (12-1)(-2)) = 6 * (4 - 22) = 6 * -18 = -108. \) ### Задача 5: Найти сумму всех двухзначных чисел, делящихся на 7 с остатком 31. Двухзначные числа от 10 до 99: 1) Определяем число: \( x = 7k + 31, \) \( 10 ≤ x ≤ 99 \). Для k: \( 10 ≤ 7k + 31 ≤ 99 \) \( -21 ≤ 7k ≤ 68 \) \( -3 ≤ k ≤ 9.7 \). Значения k: 0, 1, 2, ..., 9. Подставляя в k находим числа. Теперь считаем сумму. Если у вас есть еще вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!