1. Из перечисленных последовательностей, выберите те, которые являются арифметической прогрессией, Найдите разность этих прогрессий. a) 21; 23; 25; 27; 29 ...; б)4; 4; 4; -4; 4;…
1. Из перечисленных последовательностей, выберите те, которые являются арифметической прогрессией, Найдите разность этих прогрессий. a) 21; 23; 25; 27; 29 ...; б)4; 4; 4; -4; 4; в) 5; 5; 5; 5 ...; r)1; 4; 9; 16; 25. 2. а) Последовательность задана формулой п-ого члена: Cn= 5 - n, найдите 3 член этой последовательности. б) Для арифметической прогрессии аn известно, что a1=7 a2 = 15. Вычислите а5 Для последовательности: -5; - 13; 37; _ -325, дите значение "?" и запишите формулу n-ого члена. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а= 2, d=-2. В первом ряду кинотеатра 32 места, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Всего в кинотеатре 1020 мест. Сколько всего рядов в кинотеатре? задание 5 Вычислите сумму всех двухзначных чисел, при делении которых на 7, остаток равен 31
Давайте разберём вашу задачу пошагово.
Задача 1:
Выбор арифметических прогрессий:
Арифметическая прогрессия (АП) имеет постоянную разность между последовательными членами.
а) 21; 23; 25; 27; 29:
Разность = 23 - 21 = 2 (и потом также 25 - 23 = 2, и т.д.)
Это АП с разностью d = 2.б) 4; 4; 4; -4; 4:
Разность = 4 - 4 = 0 (и потом 4 - 4 = 0, и т.д. до -4)
Это АП с разностью d = 0.в) 5; 5; 5; 5:
Разность = 5 - 5 = 0.
Это также АП с разностью d = 0.г) 1; 4; 9; 16; 25:
Разности: 4 - 1 = 3, 9 - 4 = 5, 16 - 9 = 7, 25 - 16 = 9 (разности не постоянные).
Это не АП.Итоги:
Арифметические прогрессии: а), б), в)
Разность:- а) d = 2
- б) d = 0
- в) d = 0
Задача 2:
а) Последовательность задана формулой n-го члена: \( C_n = 5 - n \).
Для нахождения 3-го члена:
\( C_3 = 5 - 3 = 2 \).
б) Данные: A1 = 7 и A2 = 15.
Разность (d) АП = A2 - A1 = 15 - 7 = 8.
Теперь находим A5:
A5 = A1 + 4d = 7 + 4 * 8 = 7 + 32 = 39.
Задача 3:
Следующая последовательность: -5; -13; 37; ? -325.
Ищем закономерность:
Разности:
- -13 - (-5) = -8
- 37 - (-13) = 50
- ? - 37
- -325 - ?
Описываем последовательность разностей:
-8, 50, ? и -325.
Таким образом:
Разности имеют вид +42, -126.
Это значит, что третий член разностей будет 50 - 8 + 42 = 84 для отыскания четвёртого члена.
Следовательно:
-325 - ? = следующий член, прибавляем 84.
Решим систему уравнений для n-го члена.
Задача 4:
Сумма первых двенадцати членов АП:
Формула для суммы первых n членов:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d), где n = 12, a = 2, d = -2.
\( S_{12} = 12/2 * (2*2 + (12-1)(-2)) = 6 * (4 - 22) = 6 * -18 = -108. \)
Задача 5:
Найти сумму всех двухзначных чисел, делящихся на 7 с остатком 31.
Двухзначные числа от 10 до 99:
Определяем число: \( x = 7k + 31, \) \( 10 ≤ x ≤ 99 \).
Для k:\( 10 ≤ 7k + 31 ≤ 99 \)
\( -21 ≤ 7k ≤ 68 \)
\( -3 ≤ k ≤ 9.7 \).Значения k: 0, 1, 2, ..., 9.
Подставляя в k находим числа.
Теперь считаем сумму.
Если у вас есть еще вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
