Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить время в пути для автомобиля (в данном случае фуры), который проехал разные дистанции с одинаковой скоростью.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Фура проехала:
- 270 км до остановки,
- а затем 180 км после остановки.
- Общее время в пути составило 5 часов.
Так как фура ехала с одинаковой скоростью, давайте обозначим эту скорость как ( v ) (в км/ч).
Шаг 2: Формулировка уравнений
Мы знаем, что расстояние (d) равно скорости (v) умножить на время (t):
[ d = v \cdot t ]
Пусть ( t_1 ) — это время, которое фура проехала до остановки, а ( t_2 ) — время после остановки.
Шаг 3: Записываем уравнения для времени
Мы знаем, что:
[ t_1 + t_2 = 5 , \text{часов} ] (1)
Так как расстояние и скорость постоянны, мы можем выразить время через расстояние и скорость:
- Для первого участка:
[ t_1 = \frac{270}{v} ]
- Для второго участка:
[ t_2 = \frac{180}{v} ]
Шаг 4: Подставляем полученные уравнения в первое уравнение
Теперь подставим ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение (1):
[
\frac{270}{v} + \frac{180}{v} = 5
]
Шаг 5: Объединяем дроби
Объединим дроби:
[
\frac{270 + 180}{v} = 5
]
Это упростится до:
[
\frac{450}{v} = 5
]
Шаг 6: Находим скорость
Теперь найдем скорость ( v ):
[
450 = 5v
]
[
v = \frac{450}{5} = 90 , \text{км/ч}
]
Шаг 7: Находим время для каждого участка
Теперь, зная скорость, можем найти время в пути для каждого участка.
Время до остановки:
[
t_1 = \frac{270}{90} = 3 , \text{часа}
]
Время после остановки:
[
t_2 = \frac{180}{90} = 2 , \text{часа}
]
Шаг 8: Проверка
Подсчитаем общее время:
[
t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 , \text{часов}
]
Ответ
Фура ехала:
- 3 часа до остановки,
- 2 часа после остановки.
Таким образом, мы понимаем, как решать подобные задачи, используя простое уравнение, связанное со скоростью, временем и расстоянием.
