Вычислите неопределённый интеграл ( 3ex - 2sinx + 13 )dx

Чтобы вычислить неопределённый интеграл выражения \( (3e^x - 2\sin x + 13)dx \), мы будем применять правила интегрирования для каждого слагаемого отдельно. Интеграл можно разложить на отдельные интегралы: \[ \int (3e^x - 2\sin x + 13)dx = \int 3e^x dx - \int 2\sin x dx + \int 13 dx \] Теперь будем вычислять каждый из интегралов по отдельности. 1. **Интеграл \( \int 3e^x dx \)**: - Интеграл экспоненциальной функции вычисляется как \( e^x \). Учитывая множитель 3, получаем: \[ \int 3e^x dx = 3e^x + C_1 \] где \( C_1 \) — произвольная константа. 2. **Интеграл \( \int 2\sin x dx \)**: - Интеграл синуса вычисляется как \( -\cos x \). Учитывая множитель 2, получаем: \[ \int 2\sin x dx = -2\cos x + C_2 \] где \( C_2 \) — ещё одна произвольная константа. 3. **Интеграл \( \int 13 dx \)**: - Интеграл постоянной функции \( 13 \) будет равен \( 13x \): \[ \int 13 dx = 13x + C_3 \] где \( C_3 \) — ещё одна произвольная константа. Теперь объединяя все полученные результаты, мы имеем: \[ \int (3e^x - 2\sin x + 13)dx = 3e^x - 2\cos x + 13x + C \] где \( C = C_1 + C_2 + C_3 \) — это одна произвольная константа, объединяющая все три. Таким образом, окончательный ответ: \[ \int (3e^x - 2\sin x + 13)dx = 3e^x - 2\cos x + 13x + C \]