Вычислите неопределённый интеграл ( 3ex - 2sinx + 13 )dx

Чтобы вычислить неопределённый интеграл выражения \( (3e^x - 2\sin x + 13)dx \), мы будем применять правила интегрирования для каждого слагаемого отдельно.

Интеграл можно разложить на отдельные интегралы:

\[ \int (3e^x - 2\sin x + 13)dx = \int 3e^x dx - \int 2\sin x dx + \int 13 dx \]

Теперь будем вычислять каждый из интегралов по отдельности.

1. Интеграл \( \int 3e^x dx \):

   • Интеграл экспоненциальной функции вычисляется как \( e^x \). Учитывая множитель 3, получаем: \[ \int 3e^x dx = 3e^x + C_1 \] где \( C_1 \) — произвольная константа.

2. Интеграл \( \int 2\sin x dx \):

   • Интеграл синуса вычисляется как \( -\cos x \). Учитывая множитель 2, получаем: \[ \int 2\sin x dx = -2\cos x + C_2 \] где \( C_2 \) — ещё одна произвольная константа.

3. Интеграл \( \int 13 dx \):

   • Интеграл постоянной функции \( 13 \) будет равен \( 13x \): \[ \int 13 dx = 13x + C_3 \] где \( C_3 \) — ещё одна произвольная константа.

Теперь объединяя все полученные результаты, мы имеем:

\[ \int (3e^x - 2\sin x + 13)dx = 3e^x - 2\cos x + 13x + C \]

где \( C = C_1 + C_2 + C_3 \) — это одна произвольная константа, объединяющая все три.

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \int (3e^x - 2\sin x + 13)dx = 3e^x - 2\cos x + 13x + C \]