Чтобы решить неравенство (6 + x > 3 - 2x), давайте выполним шаги последовательного преобразования.
Шаг 1: Переносим все слагаемые с (x) в одну сторону неравенства.
Для начала мы можем перенести терм (2x) из правой части в левую. Для этого добавим (2x) к обеим частям неравенства:
[
6 + x + 2x > 3 - 2x + 2x
]
Это упрощается до:
[
6 + 3x > 3
]
Шаг 2: Избавляемся от постоянного слагаемого.
Теперь нам нужно избавиться от числа 6 с левой части. Для этого вычтем 6 из обеих сторон:
[
6 + 3x - 6 > 3 - 6
]
После упрощения получаем:
[
3x > -3
]
Шаг 3: Решаем для (x).
Теперь, чтобы найти (x), разделим обе стороны неравенства на 3:
[
\frac{3x}{3} > \frac{-3}{3}
]
Это приводит нас к результату:
[
x > -1
]
Шаг 4: Записываем ответ.
Таким образом, решение неравенства (6 + x > 3 - 2x) — это:
[
x > -1
]
Вывод:
Ответом является любой номер, который больше (-1). Это решение можно выразить также в виде интервала: ( (-1, +\infty) ).
