Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили…
Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 630. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978 Введи ответ
Для решения задачи обозначим трёхзначное число через его цифры. Пусть:
- \( a \) — первая цифра (десятки),
- \( b \) — вторая цифра (единицы),
- \( c \) — третья цифра (сотни).
Таким образом, трёхзначное число можно представить как \( 100a + 10b + c \).
По условию задачи, вторая цифра \( b \) не равна нулю, и мы можем записать второе число (с поменяными первой и второй цифрами) так:
- \( b \) становится первой цифрой,
- \( a \) становится второй цифрой,
- \( c \) остаётся третьей цифрой.
Это число можно записать как \( 100b + 10a + c \).
Теперь, вычтем второе число из первого:
\[ (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 630 \]
Сократив похожие члены, получаем:
\[ 100a + 10b - 100b - 10a = 630 \]
Упрощаем выражение:
\[ 90a - 90b = 630 \]
Теперь можно разделить уравнение на 90:
\[ a - b = 7 \]
Это уравнение говорит нам, что первая цифра на 7 больше второй цифры.
Так как \( a \) и \( b \) — это цифры, они должны находиться в диапазоне от 0 до 9. Поскольку \( b \neq 0 \), возможные значения \( b \) могут быть от 1 до 2:
- Если \( b = 2 \), тогда \( a = 2 + 7 = 9\).
- Если \( b = 1 \), тогда \( a = 1 + 7 = 8\).
Однако, \( b = 3 \) уже не даёт значения для \( a \) в диапазоне от 0 до 9.
Теперь подберем значения для \( c \). Так как мы ищем все числа, большие 900, то \( a \) должно быть равно 9. У нас есть только \( b = 2 \):
Таким образом, у нас есть:
- Первая цифра \( a = 9 \)
- Вторая цифра \( b = 2 \)
Теперь можем выбрать значения для \( c \) (0-9):
Составим все числа с этими цифрами:
- 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929.
Теперь проверим числа с \( b = 1 \):
\( a = 8 \) тогда:
Если \( b = 1 \), \( a = 8\):
\( c \) может быть от 0 до 9:
Числа будут:
- 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819.
Но только числа больше 900:
Теперь все подходящие числа (по уравнению a-b=7 и условиям числа) будут:
- 920; 921; 922; 923; 924; 925; 926; 927; 928; 929; 981; 982; 983; 984; 985; 986; 987; 988; 989.
Запишем все подходящие числа в порядке возрастания без пробелов, используя символ «;»:
Ответ: 920;921;922;923;924;925;926;927;928;929;981;982;983;984;985;986;987;988;989
