По рецепту нужен был сироп с содержанием сахара 60%. Сварили 1 кг сиропа, но сахара оказалось 50%. Сколько сахара нужно добавить до 60%

Чтобы решить задачу, сначала разберем информацию, которая у нас есть. 1. **Имеется сироп весом 1 кг (1000 г)** с содержанием сахара 50%. Это означает, что в этом сиропе содержится: \[ \text{Масса сахара} = 1 \, \text{кг} \times 0.5 = 0.5 \, \text{кг (или 500 г)} \] Следовательно, в нашем сиропе 500 г сахара и 500 г других компонентов (например, воды). 2. **Необходимо получить сироп, содержащий 60% сахара.** Теперь давайте узнаем, сколько сахара нам нужно добавить, чтобы достичь этой цели. Пусть нам необходимо добавить \( x \) граммов сахара. После добавления этого количества у нас будет: - **Общая масса сиропа:** \( 1000 \, \text{г} + x \, \text{г} \) - **Общая масса сахара:** \( 500 \, \text{г} + x \, \text{г} \) Теперь мы знаем, что для того, чтобы получить 60% сахара в итоге, должно выполняться следующее условие: \[ \frac{500 + x}{1000 + x} = 0.6 \] Решим это уравнение. 1. Умножим обе стороны на \( 1000 + x \): \[ 500 + x = 0.6(1000 + x) \] 2. Раскроем скобки: \[ 500 + x = 600 + 0.6x \] 3. Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ x - 0.6x = 600 - 500 \] 4. Упрощаем: \[ 0.4x = 100 \] 5. Разделим обе стороны на 0.4: \[ x = \frac{100}{0.4} = 250 \] Таким образом, необходимо добавить **250 г сахара**, чтобы достичь содержания сахара 60% в сиропе. Теперь у нас будет: - Общая масса сиропа: \( 1000 + 250 = 1250 \, \text{г} \) - Масса сахара: \( 500 + 250 = 750 \, \text{г} \) Проверим: \[ \frac{750}{1250} = 0.6 \Rightarrow 60\% \] Ответ: необходимо добавить **250 г сахара**.