по рецепту нужен был сироп с содержанием сахара 60%. Сварили 1 кг сиропа, но сахара оказалось 50%. Сколько сахара нужно добавить до 60%
Чтобы решить задачу, сначала разберем информацию, которая у нас есть.
Имеется сироп весом 1 кг (1000 г) с содержанием сахара 50%. Это означает, что в этом сиропе содержится: \[ \text{Масса сахара} = 1 \, \text{кг} \times 0.5 = 0.5 \, \text{кг (или 500 г)} \] Следовательно, в нашем сиропе 500 г сахара и 500 г других компонентов (например, воды).
Необходимо получить сироп, содержащий 60% сахара.
Теперь давайте узнаем, сколько сахара нам нужно добавить, чтобы достичь этой цели.
Пусть нам необходимо добавить \( x \) граммов сахара. После добавления этого количества у нас будет:
- Общая масса сиропа: \( 1000 \, \text{г} + x \, \text{г} \)
- Общая масса сахара: \( 500 \, \text{г} + x \, \text{г} \)
Теперь мы знаем, что для того, чтобы получить 60% сахара в итоге, должно выполняться следующее условие: \[ \frac{500 + x}{1000 + x} = 0.6 \]
Решим это уравнение.
- Умножим обе стороны на \( 1000 + x \): \[ 500 + x = 0.6(1000 + x) \]
- Раскроем скобки: \[ 500 + x = 600 + 0.6x \]
- Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ x - 0.6x = 600 - 500 \]
- Упрощаем: \[ 0.4x = 100 \]
- Разделим обе стороны на 0.4: \[ x = \frac{100}{0.4} = 250 \]
Таким образом, необходимо добавить 250 г сахара, чтобы достичь содержания сахара 60% в сиропе.
Теперь у нас будет:
- Общая масса сиропа: \( 1000 + 250 = 1250 \, \text{г} \)
- Масса сахара: \( 500 + 250 = 750 \, \text{г} \)
Проверим: \[ \frac{750}{1250} = 0.6 \Rightarrow 60\% \]
Ответ: необходимо добавить 250 г сахара.
