Решить

Чтобы решить задачу о количестве элементарных событий с ровно 4 успехами в серии из 6 испытаний Бернулли, нам необходимо использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального коэффициента (также известного как число сочетаний) позволяет определить количество способов, которыми можно выбрать 4 успеха из 6 испытаний. Формула биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество испытаний, \(k\) — количество успехов, а \(n!\) (факториал \(n\)) — произведение всех положительных целых чисел до \(n\). Подставляем значения: - \(n = 6\) - \(k = 4\) \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \times 2!} \] Теперь вычислим факториалы: - \(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\) - \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) - \(2! = 2 \times 1 = 2\) Подставляем значения факториалов в формулу: \[ C(6, 4) = \frac{720}{24 \times 2} = \frac{720}{48} = 15 \] Таким образом, в серии из 6 испытаний Бернулли 15 элементарных событий содержат ровно 4 успеха.