Решить

Чтобы решить задачу о количестве элементарных событий с ровно 4 успехами в серии из 6 испытаний Бернулли, нам необходимо использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального коэффициента (также известного как число сочетаний) позволяет определить количество способов, которыми можно выбрать 4 успеха из 6 испытаний.

Формула биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество испытаний, \(k\) — количество успехов, а \(n!\) (факториал \(n\)) — произведение всех положительных целых чисел до \(n\).

Подставляем значения:

• \(n = 6\)
• \(k = 4\)

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \times 2!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\)
• \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)
• \(2! = 2 \times 1 = 2\)

Подставляем значения факториалов в формулу:

\[ C(6, 4) = \frac{720}{24 \times 2} = \frac{720}{48} = 15 \]

Таким образом, в серии из 6 испытаний Бернулли 15 элементарных событий содержат ровно 4 успеха.