1) Можно ли разложить на множители трехчлен? Варнант 3x2 - 10x + 9 б) (-1,7)* -1 2) Сравните а) (-3,9)3 3) Принадлежит ли графику точки? 3,53 y=42 A(2;16) 4) Решите уравнения 16u*…

Давайте по порядку разберем каждую задачу.

1) Разложение на множители трехчлена

Задача: Нужно определить, можно ли разложить на множители трехчлен \(3x^2 - 10x + 9\).

Решение:
Для разложения на множители мы можем использовать метод подсчета дискриминанта.

1. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = 9\). Подставляем значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8 \] Так как дискриминант отрицателен, у этого трехчлена нет действительных корней, значит его не получится разложить на множители в числе действительных чисел.

2) Сравнение

Задача: Сравните \( (-3,9) \) и \( 3 \).

Решение:

• \( -3,9 \) — это отрицательное число, а \( 3 \) — положительное.
• Следовательно, \( (-3,9) < 3 \).

3) Принадлежит ли графику точки?

Задача: Проверяем, принадлежит ли точка \( A(2;16) \) графику функции \( y = 42 \).

Решение:
Функция \( y = 42 \) является горизонтальной линией, где для любого значения \( x \) значение \( y \) всегда равно \( 42 \).

• Для точки \( A(2;16) \), \( y \) равно \( 16 \), что не равно \( 42 \).
  Таким образом, точка \( A(2;16) \) не принадлежит графику этой функции.

4) Решите уравнение

Задача: Решите уравнение \( 16u^2 + 4 = 20u^2 \).

Решение:

1. Переписываем уравнение: \[ 16u^2 + 4 - 20u^2 = 0 \Rightarrow -4u^2 + 4 = 0 \]
2. Упростим: \[ -4(u^2 - 1) = 0 \]
3. Следовательно: \[ u^2 - 1 = 0 \Rightarrow u^2 = 1 \Rightarrow u = 1 \text{ или } u = -1 \]

5) Постройте параболу

Задача: Постройте параболу \( y = (x + 3)^2 + 4 \).

Решение:

1. Это уравнение имеет вид \( y = (x - h)^2 + k \), где \( (h, k) = (-3, 4) \) — это вершина параболы.
2. Парабола направлена вверх, и её вершина находится в точке \( (-3, 4) \).
3. Определите несколько значений \( x \) для построения:
   • Для \( x = -3 \): \( y = (0)^2 + 4 = 4 \)
   • Для \( x = -2 \): \( y = (1)^2 + 4 = 5 \)
   • Для \( x = -4 \): \( y = (-1)^2 + 4 = 5 \) Можно построить график на основе этих точек.

6) Решите неравенство

Задача: Решите неравенство \( (x + 9)(2 - x)(x - 15) \leq 0 \).

Решение:

1. Найдите корни: \( x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \); \( 2 - x = 0 \Rightarrow x = 2 \); \( x - 15 = 0 \Rightarrow x = 15 \).
2. Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах:
   • \( (-\infty, -9) \): положительное
   • \( (-9, 2) \): отрицательное
   • \( (2, 15) \): положительное
   • \( (15, \infty) \): положительное
3. Значит, решение: \[ x \in [-9, 2] \]

7) Найдите точки пересечения графиков функций

Задача: Найдите точки пересечения функций \( y = x^2 - 3 \) и \( y = 3x + 1 \).

Решение:

1. Приравняем обе функции: \[ x^2 - 3 = 3x + 1 \]
2. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]
3. Решим уравнение: \[ D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3 \pm 5}{2} \]
   • \( x_1 = 4 \)
   • \( x_2 = -1 \)
4. Подставим \( x \) в любую функцию, чтобы найти \( y \):
   • Для \( x = 4 \): \( y = 3(4) + 1 = 13 \) (точка (4,13))
   • Для \( x = -1 \): \( y = 3(-1) + 1 = -2 \) (точка (-1,-2))
5. Точки пересечения: \( (4, 13) \) и \( (-1, -2) \).

8) Решите неравенство

Задача: Решите неравенство \( \frac{6x + 1}{x + 1} > 1 \).

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю: \[ 6x + 1 > x + 1 \Rightarrow 6x + 1 - x - 1 > 0 \Rightarrow 5x > 0 \]
2. Находим решение: \[ x > 0 \]
3. Определим также, что \( x \neq -1 \) (из знаменателя разности).
4. Ответ: \[ x > 0 \]

Если будут еще вопросы или задачи, обращайтесь!