1) Можно ли разложить на множители трехчлен?
Варнант
3x2 - 10x + 9
б) (-1,7)* -1
2) Сравните а) (-3,9)3
3) Принадлежит ли графику точки?
3,53
y=42
A(2;16)
4) Решите уравнения 16u* + 4 = 20u2
B(-5;25)
5) Постройте параболу у = (x + 3)2 + 4
6) Решите неравенство (x+9)(2-х)(x-15) 0
7) Найдите точки пересечения графиков функций
y= x2 -3 y=3x+1
8) Решите неравенство
6x+1/x+1>1
Давайте по порядку разберем каждую задачу.
### 1) Разложение на множители трехчлена
**Задача:** Нужно определить, можно ли разложить на множители трехчлен \(3x^2 - 10x + 9\).
**Решение:**
Для разложения на множители мы можем использовать метод подсчета дискриминанта.
1. **Найдем дискриминант:**
\[
D = b^2 - 4ac
\]
где \(a = 3\), \(b = -10\), \(c = 9\). Подставляем значения:
\[
D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8
\]
Так как дискриминант отрицателен, у этого трехчлена нет действительных корней, значит его не получится разложить на множители в числе действительных чисел.
### 2) Сравнение
**Задача:** Сравните \( (-3,9) \) и \( 3 \).
**Решение:**
- \( -3,9 \) — это отрицательное число, а \( 3 \) — положительное.
- Следовательно, \( (-3,9) < 3 \).
### 3) Принадлежит ли графику точки?
**Задача:** Проверяем, принадлежит ли точка \( A(2;16) \) графику функции \( y = 42 \).
**Решение:**
Функция \( y = 42 \) является горизонтальной линией, где для любого значения \( x \) значение \( y \) всегда равно \( 42 \).
- Для точки \( A(2;16) \), \( y \) равно \( 16 \), что не равно \( 42 \).
Таким образом, точка \( A(2;16) \) не принадлежит графику этой функции.
### 4) Решите уравнение
**Задача:** Решите уравнение \( 16u^2 + 4 = 20u^2 \).
**Решение:**
1. Переписываем уравнение:
\[
16u^2 + 4 - 20u^2 = 0 \Rightarrow -4u^2 + 4 = 0
\]
2. Упростим:
\[
-4(u^2 - 1) = 0
\]
3. Следовательно:
\[
u^2 - 1 = 0 \Rightarrow u^2 = 1 \Rightarrow u = 1 \text{ или } u = -1
\]
### 5) Постройте параболу
**Задача:** Постройте параболу \( y = (x + 3)^2 + 4 \).
**Решение:**
1. Это уравнение имеет вид \( y = (x - h)^2 + k \), где \( (h, k) = (-3, 4) \) — это вершина параболы.
2. Парабола направлена вверх, и её вершина находится в точке \( (-3, 4) \).
3. Определите несколько значений \( x \) для построения:
- Для \( x = -3 \): \( y = (0)^2 + 4 = 4 \)
- Для \( x = -2 \): \( y = (1)^2 + 4 = 5 \)
- Для \( x = -4 \): \( y = (-1)^2 + 4 = 5 \)
Можно построить график на основе этих точек.
### 6) Решите неравенство
**Задача:** Решите неравенство \( (x + 9)(2 - x)(x - 15) \leq 0 \).
**Решение:**
1. Найдите корни: \( x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \); \( 2 - x = 0 \Rightarrow x = 2 \); \( x - 15 = 0 \Rightarrow x = 15 \).
2. Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах:
- \( (-\infty, -9) \): положительное
- \( (-9, 2) \): отрицательное
- \( (2, 15) \): положительное
- \( (15, \infty) \): положительное
3. Значит, решение:
\[
x \in [-9, 2]
\]
### 7) Найдите точки пересечения графиков функций
**Задача:** Найдите точки пересечения функций \( y = x^2 - 3 \) и \( y = 3x + 1 \).
**Решение:**
1. Приравняем обе функции:
\[
x^2 - 3 = 3x + 1
\]
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 - 3x - 4 = 0
\]
3. Решим уравнение:
\[
D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3 \pm 5}{2}
\]
- \( x_1 = 4 \)
- \( x_2 = -1 \)
4. Подставим \( x \) в любую функцию, чтобы найти \( y \):
- Для \( x = 4 \): \( y = 3(4) + 1 = 13 \) (точка (4,13))
- Для \( x = -1 \): \( y = 3(-1) + 1 = -2 \) (точка (-1,-2))
5. Точки пересечения: \( (4, 13) \) и \( (-1, -2) \).
### 8) Решите неравенство
**Задача:** Решите неравенство \( \frac{6x + 1}{x + 1} > 1 \).
**Решение:**
1. Приведем к общему знаменателю:
\[
6x + 1 > x + 1 \Rightarrow 6x + 1 - x - 1 > 0 \Rightarrow 5x > 0
\]
2. Находим решение:
\[
x > 0
\]
3. Определим также, что \( x \neq -1 \) (из знаменателя разности).
4. Ответ:
\[
x > 0
\]
Если будут еще вопросы или задачи, обращайтесь!
