Тангес острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6 найдите её брльшее основание, если меньшее осеование равно высоте и равно 15

Для решения задачи, давайте разберемся с тем, что нам дано и что мы ищем. 1. **Данные задачи:** - Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \( \frac{5}{6} \). - Меньшее основание (обозначим его \( a \)) равно высоте (обозначим ее \( h \)) и равно 15. 2. **Запишем известные данные:** \[ a = h = 15 \] 3. **Определим, что такое тангенс угла:** Тангенс острого угла \( \alpha \) в треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей. В данной задаче, если мы выберем угол \( \alpha \) как угол между высотой и меньшим основанием, противолежащая сторона будет равна высоте (то есть \( h \)), а прилежащая сторона будет равна разности оснований трапеции. 4. **Обозначим большее основание как \( b \):** По определению тангенса: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{b - a}{2}} \] Поскольку \( \tan(\alpha) = \frac{5}{6} \): \[ \frac{5}{6} = \frac{15}{\frac{b - 15}{2}} \] 5. **Решим уравнение для \( b \):** Умножим обе стороны на \( \frac{b - 15}{2} \): \[ 5 \cdot \frac{b - 15}{2} = 6 \cdot 15 \] Упростим: \[ 5(b - 15) = 180 \] 6. **Раскроем скобки и упростим:** \[ 5b - 75 = 180 \] \[ 5b = 255 \] 7. **Найдем значение \( b \):** \[ b = \frac{255}{5} = 51 \] Таким образом, **большее основание** прямоугольной трапеции равно \( 51 \). ### Ответ: **Большее основание трапеции равно 51.**