Давайте решим задачу пошагово.
В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:
- Угол B равен 90 градусов (прямой угол).
- Угол C равен 30 градусов.
- Длина стороны AB (гипотенуза) равна ( 4\sqrt{3} ) см.
Для нахождения стороны BC (прилежащей к углу C) воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Используем сумму углов треугольника
В треугольнике сумма углов равна 180 градусов. У нас уже есть углы B и C:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
[
\angle A + 90^\circ + 30^\circ = 180^\circ
]
[
\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
]
Таким образом, угол A равен 60 градусам.
Шаг 2: Применяем соотношение для треугольника
В прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции для нахождения сторон. В данном случае угол C равен 30 градусам, и мы можем использовать соотношения для нахождения стороны BC.
Для угла C, используя синус или косинус, мы можем записать:
[
\sin(C) = \frac{BC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
\sin(30^\circ) = \frac{BC}{4\sqrt{3}}
]
Зная, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), получаем:
[
\frac{1}{2} = \frac{BC}{4\sqrt{3}}
]
Шаг 3: Находим длину BC
Решим уравнение для BC. Умножим обе стороны на ( 4\sqrt{3} ):
[
BC = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см}
]
Таким образом, длина стороны BC равна ( 2\sqrt{3} ) см.
Ответ
Длина стороны BC в треугольнике ABC равна ( 2\sqrt{3} ) см.
