В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим основные элементы треугольника ABC, где угол BAC равен 40°, а стороны AC и BC равны. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, поскольку две его стороны равны.

Шаг 1: Найдем угол ABC

В равнобедренном треугольнике углы, лежащие против равных сторон, равны. Обозначим угол ABC как α. Поскольку угол BAC равен 40°, мы можем использовать следующее свойство для нахождения углов в треугольнике:

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Подставим известные значения: \[ 40° + \alpha + \alpha = 180° \] \[ 40° + 2\alpha = 180° \] \[ 2\alpha = 180° - 40° \] \[ 2\alpha = 140° \] \[ \alpha = \frac{140°}{2} = 70° \]

Таким образом, угол ABC равен 70°, а угол ACB тоже равен 70°.

Шаг 2: Найдем внешний угол при вершине C

Внешний угол при вершине C — это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае это угол, равный углу ABC плюс угол ACB (он противолежащий углу C). Формула внешнего угла гласит: \[ \text{внешний угол C} = \angle ACB + \angle ABC \] Подставляем найденные значения: \[ \text{внешний угол C} = 70° + 70° = 140° \]

Ответ

Таким образом, внешний угол при вершине C равен 140°.