Чтобы решить задачу, давайте сначала определим основные элементы треугольника ABC, где угол BAC равен 40°, а стороны AC и BC равны. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, поскольку две его стороны равны.
Шаг 1: Найдем угол ABC
В равнобедренном треугольнике углы, лежащие против равных сторон, равны. Обозначим угол ABC как α. Поскольку угол BAC равен 40°, мы можем использовать следующее свойство для нахождения углов в треугольнике:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
]
Подставим известные значения:
[
40° + \alpha + \alpha = 180°
]
[
40° + 2\alpha = 180°
]
[
2\alpha = 180° - 40°
]
[
2\alpha = 140°
]
[
\alpha = \frac{140°}{2} = 70°
]
Таким образом, угол ABC равен 70°, а угол ACB тоже равен 70°.
Шаг 2: Найдем внешний угол при вершине C
Внешний угол при вершине C — это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. В данном случае это угол, равный углу ABC плюс угол ACB (он противолежащий углу C). Формула внешнего угла гласит:
[
\text{внешний угол C} = \angle ACB + \angle ABC
]
Подставляем найденные значения:
[
\text{внешний угол C} = 70° + 70° = 140°
]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине C равен 140°.
