В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 6 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите боковое ребро параллелепипеда

Чтобы найти боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся данными об основаниях и угле между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

Шаг 1: Обозначим известные данные

Пусть:

• a = 10 см (одна сторона основания),
• b = 6 см (другая сторона основания),
• h = ? (высота, то есть боковое ребро),
• угол между диагональю и плоскостью основания θ = 30°.

Шаг 2: Найдем длину диагонали основания

Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Где \( d \) — диагональ основания. Подставим известные значения: \[ d = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11.66 \text{ см} \]

Шаг 3: Воспользуемся тригонометрией

Мы знаем, что угол θ между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 30°. На основе этого сделаем следующие соотношения:

В треугольнике, который образуется диагональю (d), высотой (h) и проекцией диагонали на плоскость основания (d), можем записать: \[ \tan(θ) = \frac{h}{d} \]

Отсюда можно выразить высоту \( h \): \[ h = d \cdot \tan(θ) \]

Шаг 4: Найдем значение h

Подставим известные значения:

• \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577\).

Теперь вычислим h: \[ h = d \cdot \tan(30°) = 11.66 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 11.66 \cdot 0.577 \approx 6.73 \text{ см} \]

Ответ

Боковое ребро параллелепипеда (высота) равно приблизительно 6.73 см.