В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 6 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите боковое ребро параллелепипеда

Чтобы найти боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся данными об основаниях и угле между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания. ### Шаг 1: Обозначим известные данные Пусть: - a = 10 см (одна сторона основания), - b = 6 см (другая сторона основания), - h = ? (высота, то есть боковое ребро), - угол между диагональю и плоскостью основания θ = 30°. ### Шаг 2: Найдем длину диагонали основания Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Где \( d \) — диагональ основания. Подставим известные значения: \[ d = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11.66 \text{ см} \] ### Шаг 3: Воспользуемся тригонометрией Мы знаем, что угол θ между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 30°. На основе этого сделаем следующие соотношения: В треугольнике, который образуется диагональю (d), высотой (h) и проекцией диагонали на плоскость основания (d), можем записать: \[ \tan(θ) = \frac{h}{d} \] Отсюда можно выразить высоту \( h \): \[ h = d \cdot \tan(θ) \] ### Шаг 4: Найдем значение h Подставим известные значения: - \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577\). Теперь вычислим h: \[ h = d \cdot \tan(30°) = 11.66 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 11.66 \cdot 0.577 \approx 6.73 \text{ см} \] ### Ответ Боковое ребро параллелепипеда (высота) равно приблизительно **6.73 см**.