реши способом сложения вначале находим х

Чтобы решить систему уравнений в пункте а), давайте используем метод сложения. У нас есть следующие уравнения:

1. \( y - 2x = 2 \)
2. \( 5x^2 - y = 1 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения

\[ y = 2x + 2 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

\[ 5x^2 - (2x + 2) = 1 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

\[ 5x^2 - 2x - 2 = 1 \]

\[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Для решения этого уравнения используем дискриминант:

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
• Здесь \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \)

\[ D = (-2)^2 - 4 \times 5 \times (-3) \]

\[ D = 4 + 60 = 64 \]

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{10} \]

\[ x_1 = \frac{2 + 8}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{2 - 8}{10} = -0.6 \]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \)

1. Для \( x = 1 \):

\[ y = 2(1) + 2 = 4 \]

2. Для \( x = -0.6 \):

\[ y = 2(-0.6) + 2 = 0.8 \]

Решение

Система уравнений имеет два решения:

1. \( (x, y) = (1, 4) \)
2. \( (x, y) = (-0.6, 0.8) \)