Вычислите полупериметр ромба, радиус и площадь круга, если ∠ 𝑀 𝐿 𝐾 = 60 ∠MLK=60° и 𝑂 𝐾 = 3 OK=3 см см, а площадь ромба равна 18 3 18 3 ​ с м 2 см 2 . Ответ: p = p= Число см см; r = r= Число 3 3 ​ см см; S = S= Число π π с м 2 см 2

Чтобы решить задачу, сначала определим, что дано. Есть ромб со следующим: - ∠MLK = 60° - OK (длина одной стороны ромба) = 3 см - Площадь ромба = 18√3 см² Нам нужно найти: 1. Полупериметр ромба (p) 2. Радиус (r) описанной окружности 3. Площадь круга (S) ### 1. Полупериметр ромба Полупериметр ромба рассчитывается по формуле: \[ p = \frac{4a}{2} = 2a \] где \( a \) - длина стороны ромба. В условиях задачи нам известно, что \( OK = 3 \) см, следовательно: \[ p = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \] ### 2. Радиус описанной окружности Радиус \( R \) описанной окружности ромба можно найти по следующей формуле: \[ R = \frac{a}{2\sin(\alpha/2)} \] где \( a \) - длина стороны, \( \alpha \) - угол между двумя сторонами (в данном случае 60°). Сначала найдем угол \( \alpha / 2 \): \[ \alpha / 2 = 60° / 2 = 30° \] Теперь подставляем в формулу для радиуса: \[ R = \frac{3}{2\sin(30°)} \] Мы знаем, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), таким образом: \[ R = \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{1} = 3 \text{ см} \] ### 3. Площадь круга Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi R^2 \] Теперь подставим значение радиуса, который мы нашли: \[ S = \pi \cdot (3)^2 = \pi \cdot 9 = 9\pi \text{ см}^2 \] ### Ответ Теперь соберем все результаты: - Полупериметр ромба: \( p = 6 \text{ см} \) - Радиус: \( r = 3 \text{ см} \) - Площадь круга: \( S = 9\pi \text{ см}^2 \) Таким образом, окончательный ответ: \[ p = 6 \text{ см}; \quad r = 3 \text{ см}; \quad S = 9\pi \text{ см}^2 \]