Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с информацией, которую нам дали.
Пусть:
- Время, за которое первый насос наполняет бассейн, равно 30 часов.
- Время, за которое второй насос наполняет бассейн, равно ( x ) часов.
- Оба насоса вместе наполняют бассейн за 10 часов.
Шаг 1: Определим скорости насосов.
Скорость работы насоса определяется как часть бассейна, которую насос заполняет за 1 час.
Скорость первого насоса:
[
\text{Скорость первого насоса} = \frac{1}{30} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)}
]
Скорость второго насоса:
[
\text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{x} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)}
]
Шаг 2: Запишем уравнение для работы обоих насосов.
Когда оба насоса работают вместе, они наполняют бассейн за 10 часов. То есть, их совместная скорость заполнения бассейна будет:
[
\text{Скорость первого насоса} + \text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{10} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)}
]
Подставим значения в уравнение:
[
\frac{1}{30} + \frac{1}{x} = \frac{1}{10}
]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель и решим уравнение.
Общий знаменатель для дробей 30 и ( x ) — это ( 30x ). Перепишем уравнение:
[
\frac{x}{30x} + \frac{30}{30x} = \frac{3x}{30x}
]
Теперь получим уравнение:
[
\frac{x + 30}{30x} = \frac{3x}{30x}
]
Умножим обе стороны на ( 30x ) (чтобы избавиться от знаменателя):
[
x + 30 = 3x
]
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Теперь упростим уравнение:
[
30 = 3x - x
]
[
30 = 2x
]
[
x = \frac{30}{2} = 15
]
Ответ: Второй насос наполняет бассейн за 15 часов.
Теперь вы понимаете, как было решено данное уравнение, и как можно находить время работы одного из насосов, если известно время работы другого и их совместная работа.
