два насоса наполняют бассейн за 10ч. первый насос наполняет бассейн за 30 часов. за сколько часов наполняет бассейн второй насос?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с информацией, которую нам дали.
Пусть:
- Время, за которое первый насос наполняет бассейн, равно 30 часов.
- Время, за которое второй насос наполняет бассейн, равно \( x \) часов.
- Оба насоса вместе наполняют бассейн за 10 часов.
Шаг 1: Определим скорости насосов.
Скорость работы насоса определяется как часть бассейна, которую насос заполняет за 1 час.
Скорость первого насоса: \[ \text{Скорость первого насоса} = \frac{1}{30} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]
Скорость второго насоса: \[ \text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{x} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]
Шаг 2: Запишем уравнение для работы обоих насосов.
Когда оба насоса работают вместе, они наполняют бассейн за 10 часов. То есть, их совместная скорость заполнения бассейна будет: \[ \text{Скорость первого насоса} + \text{Скорость второго насоса} = \frac{1}{10} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]
Подставим значения в уравнение: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{x} = \frac{1}{10} \]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель и решим уравнение.
Общий знаменатель для дробей 30 и \( x \) — это \( 30x \). Перепишем уравнение: \[ \frac{x}{30x} + \frac{30}{30x} = \frac{3x}{30x} \]
Теперь получим уравнение: \[ \frac{x + 30}{30x} = \frac{3x}{30x} \]
Умножим обе стороны на \( 30x \) (чтобы избавиться от знаменателя): \[ x + 30 = 3x \]
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Теперь упростим уравнение: \[ 30 = 3x - x \] \[ 30 = 2x \] \[ x = \frac{30}{2} = 15 \]
Ответ: Второй насос наполняет бассейн за 15 часов.
Теперь вы понимаете, как было решено данное уравнение, и как можно находить время работы одного из насосов, если известно время работы другого и их совместная работа.
