В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз
Для решения данной задачи о вероятности, что орел выпадет хотя бы один раз при двух бросках симметричной монеты, давайте рассмотрим все возможные варианты исходов.
Шаг 1: Определим все возможные исходы. Когда мы бросаем симметричную монету дважды, возможные исходы таковы:
- Орел (О) - Орел (О)
- Орел (О) - Решка (Р)
- Решка (Р) - Орел (О)
- Решка (Р) - Решка (Р)
Итак, у нас есть 4 возможных исхода.
Шаг 2: Найдем благоприятные исходы. Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов удовлетворяют условию "хотя бы один орел". Рассмотрим варианты:
- О - О (два орла)
- О - Р (один орел)
- Р - О (один орел)
Есть 3 исхода, в которых мы получаем хотя бы один орел.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность. Теперь мы можем найти вероятность события "хотя бы один орел". Формула для вычисления вероятности следующая:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставляем наши значения:
- Количество благоприятных исходов = 3 (О-О, О-Р, Р-О)
- Общее количество исходов = 4
Таким образом,
\[ P(A) = \frac{3}{4} \]
Вывод: Вероятность того, что при броске симметричной монеты два раза хотя бы один раз выпадет орел, равна \( \frac{3}{4} \) или 0.75, что соответствует 75%.
