Объем цилиндра у которого высота вдвое больше диаметра основания, равен 1 м3. Вычислите его высоту

Для решения задачи о цилиндре, давайте обозначим некоторые параметры и применим соответствующие формулы.

Дано:

• Объем цилиндра \( V = 1 \, \text{м}^3 \).
• Высота цилиндра \( h \) вдвое больше диаметра основания \( d \).

Шаг 1: Вспомним формулу объема цилиндра

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = S_b \cdot h \] где \( S_b \) — площадь основания цилиндра, а \( h \) — высота. Площадь основания цилиндра (круга) рассчитывается по формуле: \[ S_b = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус основания цилиндра. Соответственно, объем можно выразить как: \[ V = \pi r^2 h \]

Шаг 2: Определим радиус через высоту

Как указано в условии, высота \( h \) вдвое больше диаметра, а диаметр \( d \) связан с радиусом следующим образом: \[ d = 2r \quad \text{и} \quad h = d \cdot 2 = 2 \cdot 2r = 4r \]

Таким образом, можем выразить высоту через радиус: \[ h = 4r \]

Шаг 3: Подставим выражение высоты в формулу объема

Теперь подставим значение \( h \) в формулу объема: \[ V = \pi r^2 (4r) \] \[ V = 4\pi r^3 \]

Шаг 4: Подставим известное значение объема

Поскольку объем равен 1 м³, мы можем записать: \[ 4\pi r^3 = 1 \]

Шаг 5: Находим радиус

Теперь найдем радиус \( r \): \[ r^3 = \frac{1}{4\pi} \] \[ r = \left(\frac{1}{4\pi}\right)^{1/3} \]

Шаг 6: Находим высоту

Теперь, зная радиус, можем вычислить высоту \( h \): \[ h = 4r = 4 \times \left(\frac{1}{4\pi}\right)^{1/3} \]

Шаг 7: Упростим результат

Теперь подставим значение радиуса обратно в формулу для вычисления высоты: \[ h = 4 \cdot \left(\frac{1}{4\pi}\right)^{1/3} = 4^{1/3} \cdot (4\pi)^{-1/3} = \frac{4^{1/3}}{(4\pi)^{1/3}} = \frac{4^{1/3}}{4^{1/3}\pi^{1/3}} = \frac{1}{\pi^{1/3}} \]

После подстановки значений и дальнейших вычислений можно получить численный ответ.

Итог

Так как \( h \) компьютерной величины получается: \[ h \approx \frac{1}{\pi^{1/3}} \approx 0.497 m \]

Ответ

Таким образом, высота цилиндра, который имеет объем 1 м³ и высоту вдвое больше диаметра основания, составляет примерно \( 0.497 \, \text{м} \).