Чтобы решить задачу, давайте разберём её шаг за шагом.
Дано:
- Первый насос наполняет бассейн за 30 часов.
- Оба насоса вместе наполняют бассейн за 10 часов.
Нужно найти:
Время, за которое второй насос наполнит бассейн.
Шаг 1: Найдем скорость работы первого насоса
Скорость работы первого насоса можно найти так:
[
\text{Скорость первого насоса} = \frac{1 \text{ бассейн}}{30 \text{ часов}} = \frac{1}{30} \text{ бассейна в час}
]
Шаг 2: Найдем скорость работы обоих насосов
Скорость работы обоих насосов вместе:
[
\text{Скорость обоих насосов} = \frac{1 \text{ бассейн}}{10 \text{ часов}} = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час}
]
Шаг 3: Найдем скорость второго насоса
Пусть скорость второго насоса равна (x) (в бассейнах в час).
Тогда полное уравнение для скорости работы двух насосов будет:
[
\text{Скорость первого насоса} + \text{Скорость второго насоса} = \text{Скорость обоих насосов}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{30} + x = \frac{1}{10}
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь нужно решить это уравнение для (x):
- Упрощаем его:
[
x = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}
]
- Для того чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель (это будет 30):
[
\frac{1}{10} = \frac{3}{30}
]
Теперь у нас
[
x = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}
]
- Упростим дробь:
[
x = \frac{1}{15}
]
Шаг 5: Найдем время второго насоса
Теперь, зная скорость второго насоса, можем найти время, за которое он наполнит бассейн:
[
\text{Время второго насоса} = \frac{1 \text{ бассейн}}{x} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов}
]
Ответ
Таким образом, второй насос наполнит бассейн за 15 часов.
