Свинцовый шар массой 20 кг упал на свинцовую плиту массой 30 кг с высоты 5 м. После удара о плиту шар остановился. На сколько градусов нагрелись свинцовая плита и шар, если на их…
Свинцовый шар массой 20 кг упал на свинцовую плиту массой 30 кг с высоты 5 м. После удара о плиту шар остановился. На сколько градусов нагрелись свинцовая плита и шар, если на их нагревание пошло 80 % выделившейся энергии? Удельная теплоёмкость свинца 140 Дж/(кг - °С).
Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберем все необходимые этапы.
Шаг 1: Вычисление потенциальной энергии
Сначала определим, сколько потенциальной энергии (ПЭ) имеет свинцовый шар перед падением. Потенциальная энергия определяется по формуле:
\[ PE = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \(m\) — масса (20 кг),
- \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \(h\) — высота (5 м).
Подставляем значения:
\[ PE = 20 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 981 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Выделение энергии после удара
По условию задачи, 80% выделившейся энергии используется на нагревание плиты и шара. Таким образом, выделившаяся энергия, которая пойдет на нагрев:
\[ E_{нагрев} = 0.8 \cdot PE = 0.8 \cdot 981 \, \text{Дж} = 784.8 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Нагревание плиты и шара
Согласно условию, это количество энергии будет использоваться для нагревания как свинцового шара, так и свинцовой плиты. Обозначим \(T\) как увеличение температуры. Поскольку у нас есть 2 тела, температура будет одинаковой, и для каждого тела рассчитываем изменение температуры по формуле:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \(Q\) — количество тепла (в нашем случае это \(E_{нагрев}\)),
- \(m\) — масса тела,
- \(c\) — удельная теплоемкость (у свинца 140 Дж/(кг·°C)),
- \(\Delta T\) — изменение температуры.
Теперь напишем уравнение для обеих масс (шара и плиты):
\[ E_{нагрев} = (m_{шар} \cdot c + m_{плита} \cdot c) \cdot T \]
Объединим массы:
\[ E_{нагрев} = (20 \, \text{кг} + 30 \, \text{кг}) \cdot 140 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot T \]
Шаг 4: Подставляем известные данные
Суммарная масса:
\[ 50 \, \text{кг} \cdot 140 \, \text{Дж/(кг·°C)} = 7000 \, \text{Дж/°C} \]
Теперь можем подставить в уравнение для изменения температуры:
\[ 784.8 \, \text{Дж} = 7000 \, \text{Дж/°C} \cdot T \]
Шаг 5: Находим T
Теперь решим уравнение для \(T\):
\[ T = \frac{784.8 \, \text{Дж}}{7000 \, \text{Дж/°C}} \approx 0.112 \, °C \]
Ответ
При падении свинцового шара на свинцовую плиту, температура шара и плиты увеличилась приблизительно на 0.112 °C.
Таким образом, мы нашли, насколько нагрелись плита и шар после удара.
