Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберем все необходимые этапы.
Шаг 1: Вычисление потенциальной энергии
Сначала определим, сколько потенциальной энергии (ПЭ) имеет свинцовый шар перед падением. Потенциальная энергия определяется по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (m) — масса (20 кг),
- (g) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- (h) — высота (5 м).
Подставляем значения:
[
PE = 20 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 5 , \text{м} = 981 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Выделение энергии после удара
По условию задачи, 80% выделившейся энергии используется на нагревание плиты и шара. Таким образом, выделившаяся энергия, которая пойдет на нагрев:
[
E_{нагрев} = 0.8 \cdot PE = 0.8 \cdot 981 , \text{Дж} = 784.8 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Нагревание плиты и шара
Согласно условию, это количество энергии будет использоваться для нагревания как свинцового шара, так и свинцовой плиты. Обозначим (T) как увеличение температуры. Поскольку у нас есть 2 тела, температура будет одинаковой, и для каждого тела рассчитываем изменение температуры по формуле:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- (Q) — количество тепла (в нашем случае это (E_{нагрев})),
- (m) — масса тела,
- (c) — удельная теплоемкость (у свинца 140 Дж/(кг·°C)),
- (\Delta T) — изменение температуры.
Теперь напишем уравнение для обеих масс (шара и плиты):
[
E_{нагрев} = (m_{шар} \cdot c + m_{плита} \cdot c) \cdot T
]
Объединим массы:
[
E_{нагрев} = (20 , \text{кг} + 30 , \text{кг}) \cdot 140 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot T
]
Шаг 4: Подставляем известные данные
Суммарная масса:
[
50 , \text{кг} \cdot 140 , \text{Дж/(кг·°C)} = 7000 , \text{Дж/°C}
]
Теперь можем подставить в уравнение для изменения температуры:
[
784.8 , \text{Дж} = 7000 , \text{Дж/°C} \cdot T
]
Шаг 5: Находим T
Теперь решим уравнение для (T):
[
T = \frac{784.8 , \text{Дж}}{7000 , \text{Дж/°C}} \approx 0.112 , °C
]
Ответ
При падении свинцового шара на свинцовую плиту, температура шара и плиты увеличилась приблизительно на 0.112 °C.
Таким образом, мы нашли, насколько нагрелись плита и шар после удара.
