Чтобы понять, графиком какой из указанных линейных функций является прямая ( AB ), начнем с определения уравнения этой прямой.
Прямая ( AB ) проходит через начало координат (0, 0) и точку ( B(-21, 84) ). Для нахождения уравнения прямой, мы можем воспользоваться формулой для нахождения углового коэффициента ( k ):
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим координаты точек ( A(0, 0) ) и ( B(-21, 84) ):
[
k = \frac{84 - 0}{-21 - 0} = \frac{84}{-21} = -4
]
Теперь, используя угловой коэффициент, мы можем записать уравнение прямой в виде:
[
y = kx + b
]
Так как прямая проходит через начало координат, ( b = 0 ).
Таким образом, уравнение прямой можно записать как:
[
y = -4x
]
Теперь давайте проверим, совпадает ли это уравнение с одним из предложенных вариантов:
а) ( y = -21 + 84 ) (это просто число, не линейная функция)
б) ( y = -4x + 4 ) (это прямая, но с пересечением по оси y равным 4)
в) ( y = -4x ) (это та самая прямая, что мы нашли)
г) ( y = 4x ) (это прямая с другим угловым коэффициентом, неверно)
Итак, из предложенных вариантов правильным ответом является:
в) ( y = -4x )
Теперь мы можем сделать вывод, что графиком прямой ( AB ) является функция ( y = -4x ).
