Решить

Чтобы решить задачу, сначала внимательно рассмотрим условия. Нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( MN \) принадлежит отрезку \( AC \). Дано: - Отрезок \( MN \) разбит на 4 равные части точками \( A \), \( B \), \( C \). - Выберем произвольную точку на отрезке \( MN \). **Шаги для решения задачи:** 1. **Определим длину каждого сегмента.** Поскольку отрезок \( MN \) разбит на 4 равных отрезка, обозначим общую длину отрезка \( MN \) как \( L \). Тогда длина каждого отрезка будет равна \( \frac{L}{4} \). 2. **Определение положения точек \( A \), \( B \), и \( C \).** Разделив \( MN \) на 4 равные части, можно утверждать, что: - \( A \) находится через \( \frac{L}{4} \) от начала \( M \). - \( B \) находится через \( \frac{2L}{4} = \frac{L}{2} \) от начала \( M \). - \( C \) находится через \( \frac{3L}{4} \) от начала \( M \). Таким образом, отрезок \( AC \) занимает сегмент от \( \frac{L}{4} \) до \( \frac{3L}{4} \). 3. **Найдем длину отрезка \( AC \).** \[ \text{Длина } AC = \left(\frac{3L}{4} - \frac{L}{4}\right) = \frac{2L}{4} = \frac{L}{2} \] 4. **Определим вероятность.** Вероятность выбрать точку, которая принадлежит отрезку \( AC \), равна отношению длины \( AC \) к длине всего отрезка \( MN \). \[ \text{Вероятность} = \frac{\frac{L}{2}}{L} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( MN \) принадлежит отрезку \( AC \), равна \( 0.5 \) или \( \frac{1}{2} \).