Решить
Чтобы решить задачу, сначала внимательно рассмотрим условия.
Нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( MN \) принадлежит отрезку \( AC \).
Дано:
- Отрезок \( MN \) разбит на 4 равные части точками \( A \), \( B \), \( C \).
- Выберем произвольную точку на отрезке \( MN \).
Шаги для решения задачи:
Определим длину каждого сегмента.
Поскольку отрезок \( MN \) разбит на 4 равных отрезка, обозначим общую длину отрезка \( MN \) как \( L \). Тогда длина каждого отрезка будет равна \( \frac{L}{4} \).
Определение положения точек \( A \), \( B \), и \( C \).
Разделив \( MN \) на 4 равные части, можно утверждать, что:
- \( A \) находится через \( \frac{L}{4} \) от начала \( M \).
- \( B \) находится через \( \frac{2L}{4} = \frac{L}{2} \) от начала \( M \).
- \( C \) находится через \( \frac{3L}{4} \) от начала \( M \).
Таким образом, отрезок \( AC \) занимает сегмент от \( \frac{L}{4} \) до \( \frac{3L}{4} \).
Найдем длину отрезка \( AC \).
\[ \text{Длина } AC = \left(\frac{3L}{4} - \frac{L}{4}\right) = \frac{2L}{4} = \frac{L}{2} \]
Определим вероятность.
Вероятность выбрать точку, которая принадлежит отрезку \( AC \), равна отношению длины \( AC \) к длине всего отрезка \( MN \).
\[ \text{Вероятность} = \frac{\frac{L}{2}}{L} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( MN \) принадлежит отрезку \( AC \), равна \( 0.5 \) или \( \frac{1}{2} \).
