Решить

Для решения этой задачи сначала найдем окружность на основе заданных данных.

1. Найдем длину окружности: Окружность разделена на две дуги длиной 23 см и 69 см. Значит, полная длина окружности: \[ C = 23 + 69 = 92 \text{ см} \]

2. Вычислим вероятность выбора меньшей дуги: У нас есть две дуги: одна длиной 23 см и другая длиной 69 см. Меньшая дуга — 23 см.

3. Определим вероятность, что случайно выбранная точка принадлежит меньшей дуге: Вероятность \(P\) попасть на меньшую дугу равна отношению длины меньшей дуги к длине всей окружности: \[ P = \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{длина окружности}} = \frac{23}{92} \]

4. Упрощаем дробь: \[ \frac{23}{92} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется на меньшей дуге, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.