.

Давайте разберем каждое из уравнений шаг за шагом.

a) \(\frac{x - x^2}{5 - x} = -\frac{20}{5 - x}\)

1. У нас одинаковые знаменатели \((5 - x)\). Можно их убрать, так как они не равны нулю: \[ x - x^2 = -20 \]

2. Приводим уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - x - 20 = 0 \]

3. Это квадратное уравнение. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -20\).

4. Первым шагом вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

5. Теперь находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

6. Получаем: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

b) \(\frac{x^2 - 5}{x - 1} = \frac{7x + 10}{9}\)

1. Перемножаем крест-накрест: \[ 9(x^2 - 5) = (7x + 10)(x - 1) \]

2. Раскрываем скобки: \[ 9x^2 - 45 = 7x^2 - 7x + 10x - 10 \]

3. Приводим подобные: \[ 9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10 \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 9x^2 - 7x^2 - 3x - 45 + 10 = 0 \\ 2x^2 - 3x - 35 = 0 \]

5. Используем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289 \]

6. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{4} = \frac{3 \pm 17}{4} \]

7. Решения: \[ x_1 = \frac{20}{4} = 5, \quad x_2 = \frac{-14}{4} = -3.5 \]

c) \(\frac{2x - 1}{x + 7} = \frac{3x + 4}{x - 1}\)

1. Перемножаем крест-накрест: \[ (2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7) \]

2. Раскрываем скобки: \[ 2x^2 - 2x - x + 1 = 3x^2 + 21x + 4x + 28 \]

3. Приведение подобных: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 3x^2 + 25x + 28 \]

4. Переносим всё в одну сторону: \[ 2x^2 - 3x + 1 - 3x^2 - 25x - 28 = 0 \\ -x^2 - 28x - 27 = 0 \quad \rightarrow \quad x^2 + 28x + 27 = 0 \]

5. Дискриминант: \[ D = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 784 - 108 = 676 \]

6. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-28 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-28 \pm 26}{2} \]

7. Решения: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -27 \]

Вот так можно решить каждое из заданных уравнений детально.