Чтобы понять, какую работу совершает Архимедова сила при подъеме мраморной плиты, давайте разберем задачу по шагам.
Данные задачи:
- Объем мраморной плиты: ( V = 3 , \text{м}^3 )
- Глубина погружения: ( h = 20 , \text{м} )
- Плотность мрамора: ( \rho_{\text{мрамор}} = 2700 , \text{кг/м}^3 )
- Плотность воды: ( \rho_{\text{вода}} = 1000 , \text{кг/м}^3 )
1. Найдем массу мраморной плиты:
Масса мраморной плиты ( m ) вычисляется по формуле:
[
m = V \cdot \rho_{\text{мрамор}}
]
Подставим известные значения:
[
m = 3 , \text{м}^3 \cdot 2700 , \text{кг/м}^3 = 8100 , \text{кг}
]
2. Рассчитаем Архимедову силу:
Архимедова сила ( F_A ) действует на тело, погруженное в жидкость, и вычисляется по формуле:
[
F_A = V_{\text{выталкиваемый}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (по умолчанию примем ( g \approx 9.81 , \text{м/c}^2 )).
Поскольку вся плита погружена, объем выталкиваемой воды равен объему мраморной плиты:
[
F_A = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g
]
Подставим значения:
[
F_A = 3 , \text{м}^3 \cdot 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/c}^2 = 29430 , \text{Н}
]
3. Найдем работу Архимединой силы при подъеме:
Работа ( W ), совершаемая Архимедовой силой, рассчитывается по формуле:
[
W = F_A \cdot h
]
где ( h ) — высота подъема (в нашем случае — 20 м).
Подставим значения:
[
W = 29430 , \text{Н} \cdot 20 , \text{м} = 588600 , \text{Дж}
]
4. Результат:
Работа, совершаемая Архимедовой силой при подъеме мраморной плиты с глубины 20 м, составляет 588600 Дж (джоулей).
Таким образом, мы получили полное решение задачи с пошаговым объяснением. Если есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другой задачей, дайте знать!
