|2x-1|+x

Для того чтобы решить уравнение \(|2x - 1| + x\), необходимо понимать, что такое абсолютная величина и как с ней работать. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание абсолютной величины Абсолютная величина числа \(a\) обозначается как \(|a|\) и определяется следующим образом: - Если \(a \geq 0\), то \(|a| = a\) - Если \(a < 0\), то \(|a| = -a\) В нашем случае мы имеем выражение \(|2x - 1|\). Чтобы упростить его, нужно рассмотреть два случая: когда \(2x - 1 \geq 0\) и когда \(2x - 1 < 0\). ### Шаг 2: Определение случаев 1. **Случай 1: \(2x - 1 \geq 0\)** Решим неравенство: \[ 2x - 1 \geq 0 \implies 2x \geq 1 \implies x \geq \frac{1}{2} \] В этом случае: \[ |2x - 1| = 2x - 1 \] Подставим в уравнение: \[ 2x - 1 + x = 0 \implies 3x - 1 = 0 \implies 3x = 1 \implies x = \frac{1}{3} \] Однако, \(x = \frac{1}{3}\) не удовлетворяет условию \(x \geq \frac{1}{2}\), поэтому в этом случае решения нет. 2. **Случай 2: \(2x - 1 < 0\)** Решим это неравенство: \[ 2x - 1 < 0 \implies 2x < 1 \implies x < \frac{1}{2} \] В этом случае: \[ |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1 \] Подставим в уравнение: \[ -2x + 1 + x = 0 \implies -2x + x + 1 = 0 \implies -x + 1 = 0 \implies x = 1 \] Однако, \(x = 1\) не удовлетворяет условию \(x < \frac{1}{2}\), поэтому и в этом случае решения нет. ### Шаг 3: Итог Таким образом, при рассмотрении обоих случаев мы выяснили, что решений для данного уравнения нет. ### Вывод Уравнение \(|2x - 1| + x = 0\) не имеет решений. Это может показаться необычным, но такие ситуации иногда случаются, когда участки графиков не пересекаются с осью абсцисс.