автомобиль проезжает расстояние между городами за 36 минут. Автобус проезжает то же самое расстояние за 45 минут. Через сколько минут автобус и автомобиль встрется, если они…

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим скорость автомобилей.
   Для начала нам нужно понять, какова скорость каждого средства передвижения. Потенциальное расстояние между городами обозначим как \( S \).

   • Автомобиль проезжает \( S \) за 36 минут:
     \[ V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{36} \text{ (расстояние делим на время)} \]

   • Автобус проезжает \( S \) за 45 минут:
     \[ V_{\text{автобус}} = \frac{S}{45} \]

2. Узнаем скорость в одинаковых единицах.
   Для удобства упростим скорость. Нам нужно знать скорость в расстоянии за минуту:

   • Для автомобиля:
     \[ V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{36} \]
   • Для автобуса:
     \[ V_{\text{автобус}} = \frac{S}{45} \]

3. Суммарная скорость
   Когда оба транспортных средства движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
   \[ V_{\text{суммарная}} = V_{\text{автомобиль}} + V_{\text{автобус}} = \frac{S}{36} + \frac{S}{45} \]

   Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 36 и 45 равен 180.

   Приведем дроби к общему знаменателю: \[ V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{36} = \frac{5S}{180} \] \[ V_{\text{автобус}} = \frac{S}{45} = \frac{4S}{180} \] Теперь сложим скорости: \[ V_{\text{суммарная}} = \frac{5S}{180} + \frac{4S}{180} = \frac{9S}{180} = \frac{S}{20} \]

4. Находим время встречи
   Теперь мы знаем, что они движутся с суммарной скоростью \( \frac{S}{20} \). Чтобы узнать, когда они встретятся, мы воспользуемся формулой: \[ t = \frac{S}{V_{\text{суммарная}}} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = 20 \text{ минут} \]

Таким образом, автобус и автомобиль встретятся через 20 минут.