Автомобиль проезжает расстояние между городами за 36 минут. Автобус проезжает то же самое расстояние за 45 минут. Через сколько минут автобус и автомобиль встрется, если они поедут одновременно на встречу друг другу

Давайте разберем задачу по шагам. 1. **Определим скорость автомобилей.** Для начала нам нужно понять, какова скорость каждого средства передвижения. Потенциальное расстояние между городами обозначим как \( S \). - Автомобиль проезжает \( S \) за 36 минут: \[ V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{36} \text{ (расстояние делим на время)} \] - Автобус проезжает \( S \) за 45 минут: \[ V_{\text{автобус}} = \frac{S}{45} \] 2. **Узнаем скорость в одинаковых единицах.** Для удобства упростим скорость. Нам нужно знать скорость в расстоянии за минуту: - Для автомобиля: \[ V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{36} \] - Для автобуса: \[ V_{\text{автобус}} = \frac{S}{45} \] 3. **Суммарная скорость** Когда оба транспортных средства движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[ V_{\text{суммарная}} = V_{\text{автомобиль}} + V_{\text{автобус}} = \frac{S}{36} + \frac{S}{45} \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 36 и 45 равен 180. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ V_{\text{автомобиль}} = \frac{S}{36} = \frac{5S}{180} \] \[ V_{\text{автобус}} = \frac{S}{45} = \frac{4S}{180} \] Теперь сложим скорости: \[ V_{\text{суммарная}} = \frac{5S}{180} + \frac{4S}{180} = \frac{9S}{180} = \frac{S}{20} \] 4. **Находим время встречи** Теперь мы знаем, что они движутся с суммарной скоростью \( \frac{S}{20} \). Чтобы узнать, когда они встретятся, мы воспользуемся формулой: \[ t = \frac{S}{V_{\text{суммарная}}} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = 20 \text{ минут} \] Таким образом, автобус и автомобиль встретятся через **20 минут**.