На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие KI и MV, пересека ощие прямую АВ в точке 01, а прямую CD в точках О2 и Оз соответственно. Угол МО, А равен 23°, утол МОЗД равен 118°. Найдите утол а. Ответ запишите в градусах.

Для решения задачи, используем свойства параллельных линий и углов. 1. **Записываем известные данные:** - Параллельные прямые \( A B \) и \( C D \). - Секущие линии \( K I \) и \( M V \) пересекают прямую \( A B \) в точке \( O_1 \) и прямую \( C D \) в точках \( O_2 \) и \( O_3 \). - Угол \( \angle M O_2 A = 23^\circ \). - Угол \( \angle M O_3 D = 118^\circ \). 2. **Используем свойства углов:** Углы, образованные секущими и параллельными прямыми, имеют определенные зависимости. Основное свойство здесь — это том, что соучастные углы и соответственные углы равны, а также сумма углов на одной линии составляет \( 180^\circ \). Обозначим угол \( a \) как угол \( \angle O_1 O_2 O_3 \). 3. **Находим угол \( a \):** Мы знаем, что: \[ \angle M O_2 A + \angle M O_3 D + \angle A O_1 O_2 = 180^\circ \] Подставим известные величины: \[ 23^\circ + 118^\circ + a = 180^\circ \] 4. **Решаем это уравнение:** Сначала сложим известные углы: \[ 23^\circ + 118^\circ = 141^\circ \] Теперь подставим результат в уравнение: \[ 141^\circ + a = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 141^\circ \) из обеих сторон: \[ a = 180^\circ - 141^\circ \] \[ a = 39^\circ \] 5. **Ответ:** Угол \( a \) равен \( 39^\circ \). Таким образом, ответ на задачу — утол \( a = 39^\circ \).