Нам какой высоте летит вертолёт, если барометр в кабине лётчика показывает давление p=99.0 кПа? На взлётной полосе атмосферное давление p атм. =101 кПа?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта и зависимость между давлением и высотой в атмосфере.
Шаг 1: Понимание давления
Мы знаем, что величина атмосферного давления изменяется с высотой. На уровне моря (или на взлётной полосе в нашем случае) атмосферное давление составляет 101 кПа. Когда вертолёт поднимается, давление внутри кабины (которое показывает барометр) уменьшается, и в нашем случае оно составляет 99 кПа.
Шаг 2: Определение разности давления
Чтобы понять, до какой высоты поднялся вертолёт, сначала найдем разницу между атмосферным давлением на уровне моря и давлением, которое показывает барометр в кабине:
\[ \Delta p = p_{\text{атм}} - p = 101 \, \text{кПа} - 99 \, \text{кПа} = 2 \, \text{кПа} \]
Шаг 3: Применение уравнения для расчёта высоты
Из физики мы знаем, что изменение давления в атмосфере на высоте h можно оценить по следующей формуле:
\[ \Delta p = \rho \cdot g \cdot h \]
где:
- \(\Delta p\) — изменение давления (в паскалях),
- \(\rho\) — плотность воздуха (примерно 1,225 кг/м³ на уровне моря),
- \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
- \(h\) — высота (в метрах).
Шаг 4: Преобразование единиц измерения
Сначала преобразуем давление из кПа в Па:
\[ \Delta p = 2 \, \text{кПа} = 2000 \, \text{Па} \]
Шаг 5: Подставляем значения в формулу
Теперь мы можем решить уравнение для h:
\[ 2000 = 1,225 \cdot 9,81 \cdot h \]
Шаг 6: Решение уравнения на h
Сначала вычислим произведение \(\rho \cdot g\):
\[ \rho \cdot g = 1,225 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 12,03 \, \text{Н/м}^3 \, \text{(в Паскалях)} \]
Теперь мы можем упростить наше уравнение:
\[ 2000 = 12,03 \cdot h \]
Теперь находим h:
\[ h = \frac{2000}{12,03} \approx 166,4 \, \text{м} \]
Итог
Таким образом, вертолёт находится на высоте примерно 166,4 метра.
