Один из углов прямоугольника треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. найдите гипотенузу треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим элементы треугольника:** Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Так как один угол прямой (90°) и другой угол равен 60°, третий угол будет равен: \[ 180° - 90° - 60° = 30° \] Таким образом, у нас есть треугольник с углами 90°, 60° и 30°. 2. **Используем свойства прямоугольного треугольника:** В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° существует одна важная пропорция: - Гипотенуза (обозначим её \(c\)) - Больший катет (противоположный углу 60°, обозначим его \(a\)) является равным \( \frac{\sqrt{3}}{2}c \) - Меньший катет (противоположный углу 30°, обозначим его \(b\)) является равным \( \frac{1}{2}c \) Зная это, мы можем выразить катеты через гипотенузу: - \( a = \frac{\sqrt{3}}{2}c \) - \( b = \frac{1}{2}c \) 3. **Составим уравнение:** Согласно условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см: \[ c + b = 26.4 \] Подставим \(b\): \[ c + \frac{1}{2}c = 26.4 \] Сложим \(c\) и \(\frac{1}{2}c\): \[ \frac{3}{2}c = 26.4 \] 4. **Найдём гипотенузу:** Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\): \[ c = 26.4 \times \frac{2}{3} \] \[ c = 17.6 \text{ см} \] Таким образом, гипотенуза треугольника равна 17,6 см.