один из углов прямоугольника треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. найдите гипотенузу треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим элементы треугольника:
   Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Так как один угол прямой (90°) и другой угол равен 60°, третий угол будет равен:
   \[ 180° - 90° - 60° = 30° \]

   Таким образом, у нас есть треугольник с углами 90°, 60° и 30°.

2. Используем свойства прямоугольного треугольника:
   В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° существует одна важная пропорция:

   • Гипотенуза (обозначим её \(c\))
   • Больший катет (противоположный углу 60°, обозначим его \(a\)) является равным \( \frac{\sqrt{3}}{2}c \)
   • Меньший катет (противоположный углу 30°, обозначим его \(b\)) является равным \( \frac{1}{2}c \)

   Зная это, мы можем выразить катеты через гипотенузу:

   • \( a = \frac{\sqrt{3}}{2}c \)
   • \( b = \frac{1}{2}c \)

3. Составим уравнение:
   Согласно условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см: \[ c + b = 26.4 \] Подставим \(b\): \[ c + \frac{1}{2}c = 26.4 \] Сложим \(c\) и \(\frac{1}{2}c\): \[ \frac{3}{2}c = 26.4 \]

4. Найдём гипотенузу:
   Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\): \[ c = 26.4 \times \frac{2}{3} \] \[ c = 17.6 \text{ см} \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 17,6 см.