Найдите tg a, если sin a=3/5 и a-острый угол. Ответ запишите в виде десятичных дробей

Чтобы найти значение \(\tan a\), когда задано \(\sin a = \frac{3}{5}\) и угол \(a\) является острым, будем использовать тригонометрические соотношения. 1. **Найдем \(\cos a\)**: Мы знаем, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим значение \(\sin a\): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 \] Выразим \(\cos^2 a\): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Теперь найдем \(\cos a\): \[ \cos a = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] (так как угол \(a\) острый, \(\cos a\) будет положительным). 2. **Теперь найдем \(\tan a\)**: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим известные значения: \[ \tan a = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] 3. **Запишем ответ в виде десятичной дроби**: Теперь преобразуем \(\frac{3}{4}\) в десятичную дробь: \[ \tan a = 0.75 \] Таким образом, ответ: \[ \tan a = 0.75 \]