дан прямоугольный треугольник. гипотенуза равна 4,8 и угол abc равен 45 градусов, найди катет AC

Для решения задачи, где дан прямоугольный треугольник с гипотенузой \( c = 4.8 \) и углом \( \angle ABC = 45^\circ \), нам нужно найти один из катетов, в данном случае катет \( AC \).

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен \( 45^\circ \), то другой угол также будет равен \( 45^\circ \), поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \).

Шаг 1: Понять свойства треугольника

Так как у нас прямоугольный треугольник с углами \( 45^\circ, 45^\circ \) и \( 90^\circ \), это так называемый равнобедренный прямоугольный треугольник. Это означает, что оба катета равны между собой.

Шаг 2: Использовать теорему Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — это гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. Поскольку в нашем случае катеты равны, мы можем обозначить их как \( a \):

\[ c^2 = a^2 + a^2 \] \[ c^2 = 2a^2 \]

Шаг 3: Подставить значение гипотенузы

Теперь подставим значение гипотенузы \( c = 4.8 \):

\[ (4.8)^2 = 2a^2 \] \[ 23.04 = 2a^2 \]

Шаг 4: Найти \( a^2 \)

Теперь решим уравнение для \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{23.04}{2} \] \[ a^2 = 11.52 \]

Шаг 5: Найти \( a \)

Теперь необходимо извлечь корень из \( a^2 \):

\[ a = \sqrt{11.52} \] \[ a \approx 3.39 \]

Таким образом, длина катета \( AC \) составляет примерно \( 3.39 \) единицы.

Ответ

Катет \( AC \) равен примерно \( 3.39 \).