Для решения задачи, где дан прямоугольный треугольник с гипотенузой ( c = 4.8 ) и углом ( \angle ABC = 45^\circ ), нам нужно найти один из катетов, в данном случае катет ( AC ).
В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен ( 45^\circ ), то другой угол также будет равен ( 45^\circ ), поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна ( 180^\circ ).
Шаг 1: Понять свойства треугольника
Так как у нас прямоугольный треугольник с углами ( 45^\circ, 45^\circ ) и ( 90^\circ ), это так называемый равнобедренный прямоугольный треугольник. Это означает, что оба катета равны между собой.
Шаг 2: Использовать теорему Пифагора
Теорема Пифагора гласит, что:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где ( c ) — это гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты. Поскольку в нашем случае катеты равны, мы можем обозначить их как ( a ):
[
c^2 = a^2 + a^2
]
[
c^2 = 2a^2
]
Шаг 3: Подставить значение гипотенузы
Теперь подставим значение гипотенузы ( c = 4.8 ):
[
(4.8)^2 = 2a^2
]
[
23.04 = 2a^2
]
Шаг 4: Найти ( a^2 )
Теперь решим уравнение для ( a^2 ):
[
a^2 = \frac{23.04}{2}
]
[
a^2 = 11.52
]
Шаг 5: Найти ( a )
Теперь необходимо извлечь корень из ( a^2 ):
[
a = \sqrt{11.52}
]
[
a \approx 3.39
]
Таким образом, длина катета ( AC ) составляет примерно ( 3.39 ) единицы.
Ответ
Катет ( AC ) равен примерно ( 3.39 ).
