Маша планировала каждый день читать ровно по 9 страниц книги,а в последний день меньше 9 страниц. Если бы Маша так делала,то ей бы хватило 12 дней, чтобы прочитать всю книгу, а 11 дней не хватило бы. Но книга оказалась интересной, и Маша читала каждый день по 12 страниц, а в последний день оставшиеся страницы, которых было меньше 12. Сколько дней Маша читала книгу?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим: - **\( N \)** – общее количество страниц в книге. - **\( x \)** – количество страниц, которые Маша прочитала в последний день, где \( x < 9 \). Сначала рассмотрим первый случай, когда Маша читала 9 страниц каждый день (кроме последнего): 1. Если Маша читала 9 страниц в течение 12 дней, то общее количество страниц, которое она прочитала, будет равно: \[ 12 \times 9 + x = 108 + x \] Поскольку она прочитала всю книгу: \[ N = 108 + x \] 2. Если бы она читала 9 страниц в течение 11 дней, то общее количество страниц составило бы: \[ 11 \times 9 = 99 \] В этом случае по условию задачи ей не хватило бы, значит: \[ N > 99 \] Теперь у нас есть два неравенства: - \( N = 108 + x \) - \( N > 99 \) Это значит, что: \[ 108 + x > 99 \] Отсюда видно, что \( x > -9 \), что всегда верно, поскольку \( x \) – положительное число (хотя и меньше 9). Теперь рассмотрим второй случай, когда Маша читала по 12 страниц каждый день и в последний день оставшиеся страницы: 3. Пусть Маша читала 12 страниц в течение \( d - 1 \) дней и \( y \) страниц в последний день (где \( y < 12 \)). Тогда всего она прочитала: \[ (d - 1) \times 12 + y = 12d - 12 + y \] Поскольку она прочитала всю книгу, у нас есть: \[ N = 12d - 12 + y \] Теперь, из двух выражений для \( N \): 1. \( N = 108 + x \) 2. \( N = 12d - 12 + y \) Приравняем их: \[ 108 + x = 12d - 12 + y \] Перепишем уравнение: \[ 12d - y = 120 + x \] Теперь, чтобы Наша задача была завершена, необходимо определить \( d \). Из первых условий мы знаем о том, что: - \( x < 9 \) - \( y < 12 \) Это определяет, что \( x \) и \( y \) относятся к естественному количеству страниц. Теперь попробуем подставить целые значения для \( d \): 1. Допустим, что \( d = 10 \): \[ 12d - y = 120 + x \rightarrow 120 - y = 120 + x \Rightarrow y = -x \] Это не может быть, потому что \( x > 0 \). 2. Допустим, что \( d = 11 \): \[ 12 \times 11 - y = 120 + x \Rightarrow 132 - y = 120 + x \] Отсюда находим: \[ y = 12 - x \] Но помним при этом \( x < 9 \). Как только подставим какие-то значения, получаем значения для \( y \). 3. Допустим, что \( d = 12 \): \[ 12 \times 12 - y = 120 + x \Rightarrow 144 - y = 120 + x \Rightarrow y = 24 - x \] Здесь \( 24 - x < 12 \rightarrow x > 12 \) - невозможное условие. После анализа всех вариантов мы заметим, что: - Оптимальным вариантом будет \( d = 12 \), где в последнем дне \( y = 4 \) например, и \( x = 8 \). Таким образом, Маша читала книгу 12 дней!