В классе 25 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из них четырёх дежурных?

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать из 25 учащихся четырёх дежурных, нам нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний. ### Шаг 1: Понимание задачи В данной задаче мы выбираем 4 дежурных из 25 учащихся. Порядок выбора не имеет значения (то есть, выбрать А, Б, В и Г — это то же самое, что выбрать Г, В, Б и А), поэтому мы используем сочетания. ### Шаг 2: Формула сочетаний Формула для количества сочетаний (обозначается как C(n, k)) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 25 учащихся), - \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 дежурных), - \( ! \) — факториал числа (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)). ### Шаг 3: Подставляем значения Теперь подставим наши значения в формулу: - \( n = 25 \) - \( k = 4 \) \[ C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Мы можем упростить выражение, так как \( 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21! \). Тогда мы можем сократить \( 21! \) в числителе и знаменателе: \[ C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4!} \] Теперь нам нужно вычислить \( 4! \): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] ### Шаг 5: Подставляем и считаем Теперь подставим это значение в наше выражение: \[ C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{24} \] ### Шаг 6: Упрощаем дальнейшее Мы можем сократить 24 в числителе и знаменателе: \[ C(25, 4) = 25 \times 23 \times 22 \] Теперь давайте посчитаем: 1. Сначала \( 25 \times 23 = 575 \) 2. Затем \( 575 \times 22 = 12650 \) ### Ответ Таким образом, количеством способов выбрать 4 дежурных из 25 учащихся является: \[ C(25, 4) = 12650 \] Итак, ответ на задачу: **12650 способов**.