Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков из 10 физиков и 6 химиков, мы будем использовать комбинации.
Шаг 1: Определение количества способов выбрать физиков
Мы знаем, что нам нужно выбрать 3 физиков из 10. Количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
Где ( n! ) — факториал числа ( n ), то есть произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).
Подставим значения для физиков:
Теперь вычислим ( C(10, 3) ):
[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10!}{3!7!}
]
Можно упростить:
[
C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120
]
Шаг 2: Определение количества способов выбрать химиков
Теперь выберем 2 химиков из 6. Аналогично, подставим значения:
Вычислим ( C(6, 2) ):
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = \frac{6!}{2!4!}
]
Упростим:
[
C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15
]
Шаг 3: Общее количество способов
Для нахождения общего количества способов выбрать 3 физиков и 2 химиков, нужно перемножить количество способов выбора физиков и химиков:
[
\text{Общее количество способов} = C(10, 3) \times C(6, 2) = 120 \times 15 = 1800
]
Ответ
Итак, рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков, можно составить 1800 способами.
