В лаборатории 10 физиков и 6 химиков. Сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков?

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков из 10 физиков и 6 химиков, мы будем использовать комбинации.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать физиков

Мы знаем, что нам нужно выбрать 3 физиков из 10. Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Где \( n! \) — факториал числа \( n \), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \( n \).

Подставим значения для физиков:

• \( n = 10 \)
• \( k = 3 \)

Теперь вычислим \( C(10, 3) \):

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10!}{3!7!} \]

Можно упростить:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать химиков

Теперь выберем 2 химиков из 6. Аналогично, подставим значения:

• \( n = 6 \)
• \( k = 2 \)

Вычислим \( C(6, 2) \):

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = \frac{6!}{2!4!} \]

Упростим:

\[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

Шаг 3: Общее количество способов

Для нахождения общего количества способов выбрать 3 физиков и 2 химиков, нужно перемножить количество способов выбора физиков и химиков:

\[ \text{Общее количество способов} = C(10, 3) \times C(6, 2) = 120 \times 15 = 1800 \]

Ответ

Итак, рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков, можно составить 1800 способами.