Периметр большого квадрата на 160 больше периметра маленького квадрата, а площадь большого квадрата в 3 6/25 раза больше площади маленького квадрата. Определите периметр большого квадрата.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим величины:** Пусть длина стороны маленького квадрата равна \( a \), а длина стороны большого квадрата равна \( b \). 2. **Периметры квадратов:** Периметр большого квадрата: \( P_b = 4b \) Периметр маленького квадрата: \( P_a = 4a \) По условию задачи, периметр большого квадрата на 160 больше периметра маленького: \[ 4b = 4a + 160 \] 3. **Упростим уравнение:** Делим обе части на 4: \[ b = a + 40 \] 4. **Площади квадратов:** Площадь большого квадрата: \( S_b = b^2 \) Площадь маленького квадрата: \( S_a = a^2 \) По условию задачи, площадь большого квадрата в \( 3 \frac{6}{25} \) раз больше площади маленького, то есть: \[ b^2 = \left(3 \frac{6}{25}\right) a^2 \] Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{6}{25} = \frac{75 + 6}{25} = \frac{81}{25} \) Таким образом, получаем: \[ b^2 = \frac{81}{25} a^2 \] 5. **Теперь подставим выражение для \( b \):** Подставим \( b = a + 40 \) в уравнение для площадей: \[ (a + 40)^2 = \frac{81}{25} a^2 \] 6. **Раскроем скобки:** \[ a^2 + 80a + 1600 = \frac{81}{25} a^2 \] 7. **Переносим все в одну сторону:** Умножим все на 25, чтобы избавиться от дроби: \[ 25a^2 + 2000a + 40000 = 81a^2 \] Переносим \( 81a^2 \) влево: \[ -56a^2 + 2000a + 40000 = 0 \] 8. **Упрощаем уравнение:** Умножим всё на -1 для удобства: \[ 56a^2 - 2000a - 40000 = 0 \] Делим всё на 56 (все коэффициенты делятся на 8): \[ 7a^2 - 250a - 5000 = 0 \] 9. **Находим дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = (-250)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-5000) = 62500 + 140000 = 202500 \] 10. **Находим корни квадратного уравнения:** \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{250 \pm \sqrt{202500}}{2 \cdot 7} \] \(\sqrt{202500} = 450\), следовательно: \[ a = \frac{250 \pm 450}{14} \] 11. **Находим значения для \( a \):** \[ a_1 = \frac{700}{14} = 50, \quad a_2 = \frac{-200}{14} \text{ (отрицательное, не подходит)} \] 12. **Найдём \( b \):** \( b = a + 40 = 50 + 40 = 90 \) 13. **Периметр большого квадрата:** \[ P_b = 4b = 4 \times 90 = 360 \] Итак, периметр большого квадрата составляет \( 360 \) единиц. Это и есть ответ на задачу.