Периметр большого квадрата на 160 больше периметра маленького квадрата, а площадь большого квадрата в 3 6/25 раза больше площади маленького квадрата. Определите периметр большого…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим величины:
   Пусть длина стороны маленького квадрата равна \( a \), а длина стороны большого квадрата равна \( b \).

2. Периметры квадратов:
   Периметр большого квадрата: \( P_b = 4b \)
   Периметр маленького квадрата: \( P_a = 4a \)
   По условию задачи, периметр большого квадрата на 160 больше периметра маленького:
   \[ 4b = 4a + 160 \]

3. Упростим уравнение:
   Делим обе части на 4:
   \[ b = a + 40 \]

4. Площади квадратов:
   Площадь большого квадрата: \( S_b = b^2 \)
   Площадь маленького квадрата: \( S_a = a^2 \)
   По условию задачи, площадь большого квадрата в \( 3 \frac{6}{25} \) раз больше площади маленького, то есть:
   \[ b^2 = \left(3 \frac{6}{25}\right) a^2 \]

   Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 3 \frac{6}{25} = \frac{75 + 6}{25} = \frac{81}{25} \)

   Таким образом, получаем:
   \[ b^2 = \frac{81}{25} a^2 \]

5. Теперь подставим выражение для \( b \): Подставим \( b = a + 40 \) в уравнение для площадей:
   \[ (a + 40)^2 = \frac{81}{25} a^2 \]

6. Раскроем скобки:
   \[ a^2 + 80a + 1600 = \frac{81}{25} a^2 \]

7. Переносим все в одну сторону:
   Умножим все на 25, чтобы избавиться от дроби:
   \[ 25a^2 + 2000a + 40000 = 81a^2 \] Переносим \( 81a^2 \) влево:
   \[ -56a^2 + 2000a + 40000 = 0 \]

8. Упрощаем уравнение:
   Умножим всё на -1 для удобства:
   \[ 56a^2 - 2000a - 40000 = 0 \]

   Делим всё на 56 (все коэффициенты делятся на 8):
   \[ 7a^2 - 250a - 5000 = 0 \]

9. Находим дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-250)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-5000) = 62500 + 140000 = 202500 \]

10. Находим корни квадратного уравнения:
    \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{250 \pm \sqrt{202500}}{2 \cdot 7} \] \(\sqrt{202500} = 450\), следовательно:
    \[ a = \frac{250 \pm 450}{14} \]

11. Находим значения для \( a \):
    \[ a_1 = \frac{700}{14} = 50, \quad a_2 = \frac{-200}{14} \text{ (отрицательное, не подходит)} \]

12. Найдём \( b \):
    \( b = a + 40 = 50 + 40 = 90 \)

13. Периметр большого квадрата:
    \[ P_b = 4b = 4 \times 90 = 360 \]

Итак, периметр большого квадрата составляет \( 360 \) единиц.

Это и есть ответ на задачу.