Давайте решим эту задачу поэтапно.
a) Найдите длину ограды, если площадь клумбы равна 6 м²
Пусть длина одной стороны клумбы равна ( x ) метрам. Тогда другая сторона, которая на 5 метров длиннее, будет равна ( x + 5 ) метров.
Сначала запишем формулу для площади прямоугольника:
[
\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}
]
Для нас это будет:
[
x \times (x + 5) = 6
]
Решим это уравнение:
[
x^2 + 5x - 6 = 0
]
Теперь можно использовать формулу для поиска корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -6 ).
Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49
]
Теперь найдём корни:
[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2}
]
Получаем два значения:
[
x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad (допустимо)
]
[
x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \quad (недопустимо, так как длина не может быть отрицательной)
]
Итак, ( x = 1 ) м. Тогда длина другой стороны:
[
x + 5 = 1 + 5 = 6 \text{ м}.
]
Теперь найдем длину ограды, которая является периметром прямоугольника:
[
\text{Периметр} = 2 \cdot (x + (x + 5)) = 2 \cdot (1 + 6) = 2 \cdot 7 = 14 \text{ м}.
]
b) Сколько заплатит садовник за ограду, если 1 м сетки стоит 65 леев?
Мы уже нашли, что длина ограды составляет 14 м. Чтобы найти общую стоимость, умножим длину ограды на цену за 1 м:
[
\text{Стоимость} = 14 \text{ м} \times 65 \text{ леев/м} = 910 \text{ леев}.
]
c) Сколько килограммов семян необходимо, чтобы засеять клумбу цветами, если на 1 м² используется 80 г семян?
Площадь клумбы равна 6 м², поэтому общее количество семян, необходимое для засеивания, будет:
[
\text{Общее количество семян} = 6 \text{ м²} \times 80 \text{ г/м²} = 480 \text{ г}.
]
Теперь переведем граммы в килограммы:
[
480 \text{ г} = 0.48 \text{ кг}.
]
Итоговые ответы:
a) Длина ограды составляет 14 м.
b) Садовник заплатит 910 леев за ограду.
c) Необходимо 0.48 кг семян для засеивания клумбы.
