садовник должен засеять и оградить клумбу прямоугольной формы, одна сторона которой на 5 м длиннее другой. а) Найдите длину ограды, если площадь клумбы равна 6 м² б) сколько…
Садовник должен засеять и оградить клумбу прямоугольной формы, одна сторона которой на 5 м длиннее другой. а) Найдите длину ограды, если площадь клумбы равна 6 м² б) сколько заплатит садовник за ограду , если 1 м сетки стоит 65 леев ? в) Сколько килограммов семян необходимо, чтобы засеять клумбу цветами, если на 1 м² используется 80 г семян ?
Давайте решим эту задачу поэтапно.
a) Найдите длину ограды, если площадь клумбы равна 6 м²
Пусть длина одной стороны клумбы равна \( x \) метрам. Тогда другая сторона, которая на 5 метров длиннее, будет равна \( x + 5 \) метров.
Сначала запишем формулу для площади прямоугольника: \[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \] Для нас это будет: \[ x \times (x + 5) = 6 \] Решим это уравнение: \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] Теперь можно использовать формулу для поиска корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Теперь найдём корни: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]
Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad (допустимо) \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \quad (недопустимо, так как длина не может быть отрицательной) \]
Итак, \( x = 1 \) м. Тогда длина другой стороны: \[ x + 5 = 1 + 5 = 6 \text{ м}. \]
Теперь найдем длину ограды, которая является периметром прямоугольника: \[ \text{Периметр} = 2 \cdot (x + (x + 5)) = 2 \cdot (1 + 6) = 2 \cdot 7 = 14 \text{ м}. \]
b) Сколько заплатит садовник за ограду, если 1 м сетки стоит 65 леев?
Мы уже нашли, что длина ограды составляет 14 м. Чтобы найти общую стоимость, умножим длину ограды на цену за 1 м: \[ \text{Стоимость} = 14 \text{ м} \times 65 \text{ леев/м} = 910 \text{ леев}. \]
c) Сколько килограммов семян необходимо, чтобы засеять клумбу цветами, если на 1 м² используется 80 г семян?
Площадь клумбы равна 6 м², поэтому общее количество семян, необходимое для засеивания, будет: \[ \text{Общее количество семян} = 6 \text{ м²} \times 80 \text{ г/м²} = 480 \text{ г}. \]
Теперь переведем граммы в килограммы: \[ 480 \text{ г} = 0.48 \text{ кг}. \]
Итоговые ответы:
a) Длина ограды составляет 14 м.
b) Садовник заплатит 910 леев за ограду.
c) Необходимо 0.48 кг семян для засеивания клумбы.
