Чтобы решить данное уравнение, начнем с приведения подобных дробей и упрощения уравнения.
Исходное уравнение:
1 + 5x / (x + 1) = 2 + x / x
Для приведения дробей к общему знаменателю, умножим первое слагаемое на x и второе слагаемое на (x + 1):
(x * 1) / (x + 1) + ((5x * (x + 1)) / (x + 1)) = (2 * x) / x + (x * (x + 1)) / x
После упрощения получим:
x / (x + 1) + (5x^2 + 5x) / (x + 1) = 2 + x + x + 1
Общий знаменатель достигнут. Теперь сложим дроби в левой части и упростим правую часть уравнения:
(x + 5x^2 + 5x) / (x + 1) = 2x + 1
(5x^2 + 6x) / (x + 1) = 2x + 1
Теперь убедимся, что две стороны уравнения равны друг другу. Умножим обе стороны на (x + 1) для избавления от дроби в левой части уравнения:
5x^2 + 6x = (2x + 1)(x + 1)
5x^2 + 6x = 2x^2 + 3x + x + 1
5x^2 + 6x = 2x^2 + 4x + 1
Теперь приведем все слагаемые в уравнении на одну сторону и решим получившееся квадратное уравнение:
5x^2 + 6x - 2x^2 - 4x - 1 = 0
3x^2 + 2x - 1 = 0
По методу решения квадратного уравнения найдем корни x:
D = b^2 - 4ac -> D = 2^2 - 43(-1) -> D = 4 + 12 -> D = 16
x = (-b ± sqrt(D)) / 2a
x = (-2 ± 4) / 6
x1 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
x2 = (-4 - 2) / 6 = -6 / 6 = -1
Таким образом, решением уравнения являются x = 1/3 и x = -1.
