6х^2-3⅜=0

Чтобы решить уравнение \(6x^2 - 3\frac{3}{8} = 0\), начнем с упрощения всех числовых выражений. 1. **Перевод дробного числа в неправильную дробь:** Мы знаем, что \(3\frac{3}{8}\) — это смешанное число. Чтобы его преобразовать в неправильную дробь, мы умножим целое число на знаменатель и прибавим числитель: \[ 3\frac{3}{8} = 3 + \frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}. \] Теперь мы можем заменить \(3\frac{3}{8}\) в уравнении: \[ 6x^2 - \frac{27}{8} = 0. \] 2. **Приведение к общему знаменателю:** Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 8 (наименьшее общее кратное): \[ 8(6x^2) - 8 \cdot \frac{27}{8} = 0. \] Это упрощается до: \[ 48x^2 - 27 = 0. \] 3. **Перенос слагаемых:** Теперь перенесём \(27\) на правую сторону уравнения: \[ 48x^2 = 27. \] 4. **Деление обеих сторон на 48:** Чтобы изолировать \(x^2\), делим обе стороны уравнения на 48: \[ x^2 = \frac{27}{48}. \] Мы можем упростить дробь: \[ \frac{27}{48} = \frac{9}{16} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на } 3). \] 5. **Извлечение квадратного корня:** Теперь мы можем найти значение \(x\), извлекая квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \pm \frac{3}{4}. \] 6. **Запись окончательного ответа:** Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -\frac{3}{4}. \] Это и будет ответом на данное уравнение! Надеюсь, это объяснение помогло понять, как решать подобные уравнения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!