6х^2-3⅜=0
Чтобы решить уравнение \(6x^2 - 3\frac{3}{8} = 0\), начнем с упрощения всех числовых выражений.
Перевод дробного числа в неправильную дробь:
Мы знаем, что \(3\frac{3}{8}\) — это смешанное число. Чтобы его преобразовать в неправильную дробь, мы умножим целое число на знаменатель и прибавим числитель:
\[ 3\frac{3}{8} = 3 + \frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}. \]
Теперь мы можем заменить \(3\frac{3}{8}\) в уравнении:
\[ 6x^2 - \frac{27}{8} = 0. \]
Приведение к общему знаменателю:
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 8 (наименьшее общее кратное):
\[ 8(6x^2) - 8 \cdot \frac{27}{8} = 0. \]
Это упрощается до:
\[ 48x^2 - 27 = 0. \]
Перенос слагаемых:
Теперь перенесём \(27\) на правую сторону уравнения:
\[ 48x^2 = 27. \]
Деление обеих сторон на 48:
Чтобы изолировать \(x^2\), делим обе стороны уравнения на 48:
\[ x^2 = \frac{27}{48}. \]
Мы можем упростить дробь:
\[ \frac{27}{48} = \frac{9}{16} \quad (\text{делим числитель и знаменатель на } 3). \]
Извлечение квадратного корня:
Теперь мы можем найти значение \(x\), извлекая квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \pm \frac{3}{4}. \]
Запись окончательного ответа:
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -\frac{3}{4}. \]
Это и будет ответом на данное уравнение! Надеюсь, это объяснение помогло понять, как решать подобные уравнения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
