Вычисли

Чтобы вычислить \( \sin \alpha \), если \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставляем значение \( \cos \alpha \): \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \] Вычисляем \( \sin^2 \alpha \): \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Найдём \( \sin \alpha \): \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \] Поскольку \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Поэтому: \[ \sin \alpha = -\frac{4}{5} \] Таким образом, \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \).