вычисли

Чтобы вычислить \( \sin \alpha \), если \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставляем значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \]

Вычисляем \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \]

\[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Найдём \( \sin \alpha \):

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]

Поскольку \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), \(\alpha\) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Поэтому:

\[ \sin \alpha = -\frac{4}{5} \]

Таким образом, \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \).