К окружности с радиусом  24 24 см и центром в точке  D D провели касательную  G H GH и хорду  S E ∣ ∣ G H SE∣∣GH. Найди длину  D H DH, если  D N = 15 DN=15 см. Вырази ответ в см.

Для решения задачи нам нужно рассмотреть свойства окружности, касательной и хорды. Начнем с введения необходимых обозначений: - Радиус окружности \( r = 24 \) см. - Центр окружности в точке \( D \). - Точка касания касательной \( GH \) с окружностью обозначена буквой \( H \). - \( DN = 15 \) см - это отрезок от центра окружности \( D \) до точки \( N \), которая лежит на касательной \( GH \). ### Шаг 1: Применение теоремы о касательной и радиусе По свойству касательной к окружности, мы знаем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол \( DNH \) является прямым углом (90°). ### Шаг 2: Использование теоремы Пифагора Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( DNH \): \[ DH^2 = DN^2 + NH^2 \] где: - \( DH \) — это длина отрезка от центра окружности до точки касания; - \( DN = 15 \) см (данное); - \( DH \) равно радиусу окружности \( r = 24 \) см. Подставим известные значения в уравнение: \[ 24^2 = 15^2 + NH^2 \] ### Шаг 3: Вычисление Выразим уравнение: \[ 576 = 225 + NH^2 \] Теперь вычтем 225 из обеих сторон: \[ 576 - 225 = NH^2 \] \[ 351 = NH^2 \] Теперь найдём \( NH \): \[ NH = \sqrt{351} \] ### Шаг 4: Определение длины \( DH \) Теперь у нас есть длина отрезка \( NH \). Однако в условии задачи нас просят найти \( DH \), и мы уже знаем его значение: \[ DH = 24 \text{ см} \] Таким образом, длина отрезка \( DH \) равна 24 см. ### Ответ \[ \text{Длина } DH = 24 \text{ см} \]