К окружности с радиусом 24 24 см и центром в точке D D провели касательную G H GH и хорду S E ∣ ∣ G H SE∣∣GH . Найди длину D H DH , если D N = 15 DN=15 см. Вырази ответ в см.

Для решения задачи нам нужно рассмотреть свойства окружности, касательной и хорды. Начнем с введения необходимых обозначений:

• Радиус окружности \( r = 24 \) см.
• Центр окружности в точке \( D \).
• Точка касания касательной \( GH \) с окружностью обозначена буквой \( H \).
• \( DN = 15 \) см - это отрезок от центра окружности \( D \) до точки \( N \), которая лежит на касательной \( GH \).

Шаг 1: Применение теоремы о касательной и радиусе

По свойству касательной к окружности, мы знаем, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол \( DNH \) является прямым углом (90°).

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( DNH \):

\[ DH^2 = DN^2 + NH^2 \]

где:

• \( DH \) — это длина отрезка от центра окружности до точки касания;
• \( DN = 15 \) см (данное);
• \( DH \) равно радиусу окружности \( r = 24 \) см.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 24^2 = 15^2 + NH^2 \]

Шаг 3: Вычисление

Выразим уравнение:

\[ 576 = 225 + NH^2 \]

Теперь вычтем 225 из обеих сторон:

\[ 576 - 225 = NH^2 \]

\[ 351 = NH^2 \]

Теперь найдём \( NH \):

\[ NH = \sqrt{351} \]

Шаг 4: Определение длины \( DH \)

Теперь у нас есть длина отрезка \( NH \). Однако в условии задачи нас просят найти \( DH \), и мы уже знаем его значение:

\[ DH = 24 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( DH \) равна 24 см.

Ответ

\[ \text{Длина } DH = 24 \text{ см} \]