-7\5+18\35*1 22\27+4:6 2\13

Давайте решим вашу задачу пошагово, анализируя каждую часть выражения. ### Исходное выражение: \(-\frac{7}{5} + \frac{18}{35} \times 1 \frac{22}{27} + 4 : 6 \frac{2}{13}\) ### Шаг 1: Упрощение дробей Прежде всего, запишем все элементы выражения. 1. Дробь \(\frac{18}{35} \times 1 \frac{22}{27}\) — это произведение двух дробей: - \(1 \frac{22}{27} = 1 + \frac{22}{27} = \frac{27}{27} + \frac{22}{27} = \frac{49}{27}\) - Поэтому, нам нужно теперь вычислить \(\frac{18}{35} \times \frac{49}{27}\). 2. Дробь \(4 : 6\) можно упростить: - \(4 : 6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь находим произведение \(\frac{18}{35} \times \frac{49}{27}\). \[ \frac{18 \times 49}{35 \times 27} \] Теперь упрощаем числитель и знаменатель: - \(18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2\) - \(49 = 7^2\) - \(35 = 5 \times 7\) - \(27 = 3^3\) Подставляем это в дробь: \[ \frac{(2 \times 3^2) \times (7^2)}{(5 \times 7) \times (3^3)} = \frac{2 \times 3^2 \times 7^2}{5 \times 7 \times 3^3} \] Упростим: - Упрощаем \(7\) в числителе и знаменателе: \(\frac{7^2}{7} = 7\) - Упрощаем \(3^2\) в числителе и знаменателе: \(\frac{3^2}{3^3} = \frac{1}{3}\) Осталось: \[ \frac{2 \times 7}{5 \times 3} = \frac{14}{15} \] ### Шаг 3: Подстановка результатов в исходное выражение Теперь можем подставить результат обратно в выражение: \[ -\frac{7}{5} + \frac{14}{15} + \frac{2}{3} \] ### Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю Общий знаменатель для \(5\), \(15\) и \(3\) — это \(15\). 1. Приведем первую дробь: \(-\frac{7}{5} = -\frac{21}{15}\) 2. Вторая дробь остается без изменений: \(\frac{14}{15}\) 3. Приведем третью дробь: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\) Теперь имеем: \(-\frac{21}{15} + \frac{14}{15} + \frac{10}{15}\) ### Шаг 5: Сложение дробей Складываем все дроби: \[ -\frac{21}{15} + \frac{14}{15} + \frac{10}{15} = \frac{-21 + 14 + 10}{15} = \frac{3}{15} \] Упрощаем: \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\) ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{5} \]