-7\5+18\35*1 22\27+4:6 2\13

Давайте решим вашу задачу пошагово, анализируя каждую часть выражения.

Исходное выражение:

\(-\frac{7}{5} + \frac{18}{35} \times 1 \frac{22}{27} + 4 : 6 \frac{2}{13}\)

Шаг 1: Упрощение дробей

Прежде всего, запишем все элементы выражения.

1. Дробь \(\frac{18}{35} \times 1 \frac{22}{27}\) — это произведение двух дробей:

   • \(1 \frac{22}{27} = 1 + \frac{22}{27} = \frac{27}{27} + \frac{22}{27} = \frac{49}{27}\)
   • Поэтому, нам нужно теперь вычислить \(\frac{18}{35} \times \frac{49}{27}\).

2. Дробь \(4 : 6\) можно упростить:

   • \(4 : 6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь находим произведение \(\frac{18}{35} \times \frac{49}{27}\).

\[ \frac{18 \times 49}{35 \times 27} \] Теперь упрощаем числитель и знаменатель:

• \(18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2\)
• \(49 = 7^2\)
• \(35 = 5 \times 7\)
• \(27 = 3^3\)

Подставляем это в дробь:

\[ \frac{(2 \times 3^2) \times (7^2)}{(5 \times 7) \times (3^3)} = \frac{2 \times 3^2 \times 7^2}{5 \times 7 \times 3^3} \]

Упростим:

• Упрощаем \(7\) в числителе и знаменателе: \(\frac{7^2}{7} = 7\)
• Упрощаем \(3^2\) в числителе и знаменателе: \(\frac{3^2}{3^3} = \frac{1}{3}\)

Осталось: \[ \frac{2 \times 7}{5 \times 3} = \frac{14}{15} \]

Шаг 3: Подстановка результатов в исходное выражение

Теперь можем подставить результат обратно в выражение:

\[ -\frac{7}{5} + \frac{14}{15} + \frac{2}{3} \]

Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю

Общий знаменатель для \(5\), \(15\) и \(3\) — это \(15\).

1. Приведем первую дробь: \(-\frac{7}{5} = -\frac{21}{15}\)

2. Вторая дробь остается без изменений: \(\frac{14}{15}\)

3. Приведем третью дробь: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\)

Теперь имеем:

\(-\frac{21}{15} + \frac{14}{15} + \frac{10}{15}\)

Шаг 5: Сложение дробей

Складываем все дроби:

\[ -\frac{21}{15} + \frac{14}{15} + \frac{10}{15} = \frac{-21 + 14 + 10}{15} = \frac{3}{15} \]

Упрощаем: \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{5} \]