Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам известно:
- В классе есть 18 мальчиков.
- Две пятых всех учащихся класса составляют девочки.
Обозначим общее количество учащихся в классе как ( x ).
Согласно условию задачи, две пятых от общего количества учащихся ( x ) — это девочки. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
[
\frac{2}{5} \cdot x = \text{количество девочек}
]
Так как количество мальчиков равно 18, мы можем также выразить общее количество учащихся через мальчиков и девочек:
[
x = \text{количество мальчиков} + \text{количество девочек} = 18 + \frac{2}{5} \cdot x
]
Теперь у нас есть два выражения для ( x ). Давайте разберём уравнение:
Начнем с выражения для всех учащихся:
[
x = 18 + \frac{2}{5} \cdot x
]
Переносим все члены с ( x ) на одну сторону уравнения:
[
x - \frac{2}{5} \cdot x = 18
]
Сосчитаем left side (левую часть). Чтобы это сделать, выразим ( x ) как дробь:
[
x - \frac{2}{5} \cdot x = \frac{5}{5} \cdot x - \frac{2}{5} \cdot x = \frac{3}{5} \cdot x
]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
[
\frac{3}{5} \cdot x = 18
]
Для решения уравнения умножим обе стороны на ( \frac{5}{3} ):
[
x = 18 \cdot \frac{5}{3}
]
Упростим правую часть:
[
x = 18 \cdot \frac{5}{3} = 6 \cdot 5 = 30
]
Итак, общее количество учащихся в классе ( x = 30 ).
Теперь мы можем проверить нашу работу. Из 30 учащихся, две пятых — девочки:
- Количество девочек = ( \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 ).
- Количество мальчиков = 18.
Проверим: ( 30 (всего) = 18 (мальчиков) + 12 (девочек) ).
Ответ: Всего учащихся в классе 30.
