Число 25A6 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы A ?

Чтобы узнать, какая цифра должна стоять вместо буквы A в числе 25A6, которое делится на 9, мы воспользуемся правилом делимости на 9. Это правило гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. 1. **Составим сумму цифр.** Сначала мы найдем сумму цифр числа 25A6. Для этого сложим все известные цифры и букву A: \[ 2 + 5 + A + 6 \] Сначала сложим известные цифры: \[ 2 + 5 + 6 = 13 \] Таким образом, сумма всех цифр будет: \[ 13 + A \] 2. **Определим, когда эта сумма делится на 9.** Чтобы число 25A6 делилось на 9, сумма 13 + A должна быть кратной 9. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение: \[ 13 + A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) \] Рассмотрим возможные значения для A. Поскольку A — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9. Сначала найдем, чему равен 13 по модулю 9: \[ 13 \div 9 = 1 \quad (\text{остаток} \ 4) \] Это означает, что: \[ 13 \equiv 4 \ (\text{mod} \ 9) \] Теперь мы ищем такое значение A, чтобы: \[ 4 + A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) \] Это можно переписать как: \[ A \equiv -4 \equiv 5 \ (\text{mod} \ 9) \] Таким образом, A может быть равно 5, чтобы сумма делилась на 9. Проверим это: 3. **Проверим сумму с найденным значением.** Если A = 5, тогда сумма будет: \[ 13 + 5 = 18 \] Поскольку 18 делится на 9 (18 ÷ 9 = 2), это значение подходит. Таким образом, цифра, которая должна стоять вместо буквы A, равна **5**.