Число 25A6 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы A ?

Чтобы узнать, какая цифра должна стоять вместо буквы A в числе 25A6, которое делится на 9, мы воспользуемся правилом делимости на 9. Это правило гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Составим сумму цифр.
   Сначала мы найдем сумму цифр числа 25A6. Для этого сложим все известные цифры и букву A:

   \[ 2 + 5 + A + 6 \]

   Сначала сложим известные цифры:

   \[ 2 + 5 + 6 = 13 \]

   Таким образом, сумма всех цифр будет:

   \[ 13 + A \]

2. Определим, когда эта сумма делится на 9.
   Чтобы число 25A6 делилось на 9, сумма 13 + A должна быть кратной 9. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:

   \[ 13 + A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) \]

   Рассмотрим возможные значения для A. Поскольку A — это цифра, она может принимать значения от 0 до 9.

   Сначала найдем, чему равен 13 по модулю 9:

   \[ 13 \div 9 = 1 \quad (\text{остаток} \ 4) \]

   Это означает, что:

   \[ 13 \equiv 4 \ (\text{mod} \ 9) \]

   Теперь мы ищем такое значение A, чтобы:

   \[ 4 + A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) \]

   Это можно переписать как:

   \[ A \equiv -4 \equiv 5 \ (\text{mod} \ 9) \]

   Таким образом, A может быть равно 5, чтобы сумма делилась на 9. Проверим это:

3. Проверим сумму с найденным значением.
   Если A = 5, тогда сумма будет:

   \[ 13 + 5 = 18 \]

   Поскольку 18 делится на 9 (18 ÷ 9 = 2), это значение подходит.

Таким образом, цифра, которая должна стоять вместо буквы A, равна 5.