Решить задачу

Чтобы решить задачу, нужно применить теорему о секущей и касательной. В данной задаче мы видим окружность с точками \( K \), \( E \), \( M \) и \( O \). Значение \( KO = 6 \) и \( MO = 5 \). Нужно найти длину отрезка \( KE \). ### Шаги решения 1. **Теорема о секущей и касательной (теорема о произведении отрезков секущей)**: Теорема гласит, что если из точки, находящейся вне окружности, проведены две секущие, то произведение длины всей секущей на длину ее внешней части равно произведению длины другой секущей на длину ее внешней части. В данной задаче у нас секущая \( KEM \). 2. **Применение теоремы:** Обозначим \( KE = x \). Согласно теореме: \[ KE \cdot EM = KO \cdot OM \] Подставим известные значения: \[ x \cdot (x + 5) = 6 \cdot 5 \] Таким образом: \[ x \cdot (x + 5) = 30 \] 3. **Решение квадратного уравнения:** \[ x^2 + 5x = 30 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + 5x - 30 = 0 \] 4. **Найдем корни уравнения:** Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -30 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 120}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{145}}{2} \] 5. **Вычисление:** Поскольку \( x \) должен быть положительным (длина отрезка не может быть отрицательной), выбираем: \[ x = \frac{-5 + \sqrt{145}}{2} \] Таким образом, длина отрезка \( KE \) равна \(\frac{-5 + \sqrt{145}}{2}\).