Половина задуманного числа на 84 больше 8 части самого задуманного числа: найди задуманное число.

Чтобы решить задачу, обозначим задуманное число буквой \( x \). Согласно условию задачи, половина задуманного числа больше 8 части самого задуманного числа на 84. Запишем это математически: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \] Теперь, чтобы решить уравнение, сначала умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей: \[ 8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \left(\frac{x}{8} + 84\right) \] Это дает: \[ 4x = x + 672 \] Теперь перенесем \( x \) на левую сторону: \[ 4x - x = 672 \] Это упрощается до: \[ 3x = 672 \] Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{672}{3} = 224 \] Таким образом, задуманное число \( x = 224 \). ### Проверим, правильно ли мы решили задачу: 1. Половина задуманного числа: \[ \frac{224}{2} = 112 \] 2. 8 часть задуманного числа: \[ \frac{224}{8} = 28 \] Теперь проверим, действительно ли половина числа больше 8 части на 84: \[ 112 = 28 + 84 \] Проверка выполняется – значит, решение верное. Таким образом, задуманное число равно \( \boxed{224} \).