половина задуманного числа на 84 больше 8 части самого задуманного числа: найди задуманное число.

Чтобы решить задачу, обозначим задуманное число буквой \( x \).

Согласно условию задачи, половина задуманного числа больше 8 части самого задуманного числа на 84. Запишем это математически:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]

Теперь, чтобы решить уравнение, сначала умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[ 8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \left(\frac{x}{8} + 84\right) \]

Это дает:

\[ 4x = x + 672 \]

Теперь перенесем \( x \) на левую сторону:

\[ 4x - x = 672 \]

Это упрощается до:

\[ 3x = 672 \]

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{672}{3} = 224 \]

Таким образом, задуманное число \( x = 224 \).

Проверим, правильно ли мы решили задачу:

1. Половина задуманного числа: \[ \frac{224}{2} = 112 \]

2. 8 часть задуманного числа: \[ \frac{224}{8} = 28 \]

Теперь проверим, действительно ли половина числа больше 8 части на 84: \[ 112 = 28 + 84 \]

Проверка выполняется – значит, решение верное.

Таким образом, задуманное число равно \( \boxed{224} \).