Протяжённость трёх участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км. какую длину имеет каждый участок магистрали, если первый участок больше третьего в 1,8 раза, а второй составляет 0,7 от третьего?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длины участков так: - Пусть длина третьего участка пути равна \( x \) км. - Тогда длина первого участка, которая больше третьего в 1,8 раза, равна \( 1,8x \) км. - Второй участок составляет 0,7 от третьего, значит его длина равна \( 0,7x \) км. Теперь мы можем записать уравнение для суммарной протяжённости всех трех участков: \[ 1,8x + 0,7x + x = 105,7 \] Теперь объединим все компоненты, содержащие \( x \): \[ (1,8 + 0,7 + 1)x = 105,7 \] Сложим числа: \[ 3,5x = 105,7 \] Теперь, чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 3,5: \[ x = \frac{105,7}{3,5} \] Теперь вычислим, что получается: \[ x = 30,2 \text{ км} \] Таким образом, длина третьего участка равна \( 30,2 \) км. Теперь можем вычислить длины первых и вторых участков: 1. Длина первого участка: \[ 1,8x = 1,8 \times 30,2 = 54,36 \text{ км} \] 2. Длина второго участка: \[ 0,7x = 0,7 \times 30,2 = 21,14 \text{ км} \] Теперь у нас есть длины всех участков: - Длина первого участка: \( 54,36 \) км - Длина второго участка: \( 21,14 \) км - Длина третьего участка: \( 30,2 \) км Итак, можно проверить: \[ 54,36 + 21,14 + 30,2 = 105,7 \text{ км} \] Вывод: все вычисления верны, и протяжённость трёх участков действительно равна \( 105,7 \) км.