Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические функции и свойства прямоугольного треугольника.
Дано:
- Треугольник ABC, где угол C = 90°.
- sin B = 4/15.
- Длина гипотенузы AB = 45.
Найти:
Шаг 1: Определить стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике ABC, с углом C равным 90°, стороны относятся следующим образом:
- AB — гипотенуза.
- AC — противолежащая сторона углу B.
- BC — прилежащая сторона углу B.
Из определения синуса:
[
\sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{AC}{45} = \frac{4}{15}
]
Шаг 2: Выразить AC
Умножим обе стороны на 45, чтобы выразить AC:
[
AC = 45 \cdot \frac{4}{15}
]
Шаг 3: Упростить выражение
Теперь упростим математическое выражение:
[
AC = 3 \cdot 4 = 12
]
Ответ
Длина стороны AC равна 12.
Проверка
Чтобы убедиться, что решение верное, можем найти длину стороны BC. Для этого используем теорему Пифагора и свойства других тригонометрических функций. Найдя BC, мы можем также проверить, что sin B действительно равно 4/15, но это не обязательно для решения.
Итак, мы получили, что длина стороны AC составляет 12 единиц.
