в треугольнике ABC угол C равен 90 градусам,sinB=4/15,AB=45.Найдите AC

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические функции и свойства прямоугольного треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC, где угол C = 90°.
• sin B = 4/15.
• Длина гипотенузы AB = 45.

Найти:

• Длину стороны AC.

Шаг 1: Определить стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC, с углом C равным 90°, стороны относятся следующим образом:

• AB — гипотенуза.
• AC — противолежащая сторона углу B.
• BC — прилежащая сторона углу B.

Из определения синуса: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{45} = \frac{4}{15} \]

Шаг 2: Выразить AC

Умножим обе стороны на 45, чтобы выразить AC: \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} \]

Шаг 3: Упростить выражение

Теперь упростим математическое выражение: \[ AC = 3 \cdot 4 = 12 \]

Ответ

Длина стороны AC равна 12.

Проверка

Чтобы убедиться, что решение верное, можем найти длину стороны BC. Для этого используем теорему Пифагора и свойства других тригонометрических функций. Найдя BC, мы можем также проверить, что sin B действительно равно 4/15, но это не обязательно для решения.

Итак, мы получили, что длина стороны AC составляет 12 единиц.