Сумма двух чисел равна 30, а их произведение равно 225.Найдите эти числа

Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Согласно условию задачи, у нас есть две уравнения:

1. \( x + y = 30 \)
2. \( x \cdot y = 225 \)

Из первого уравнения можно выразить \( y \):

\( y = 30 - x \)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\( x \cdot (30 - x) = 225 \)

Раскроем скобки:

\( 30x - x^2 = 225 \)

Переносим все выражение в одну сторону уравнения:

\( x^2 - 30x + 225 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 900 - 900 = 0 \)

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть один корень:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2} = 15 \)

Теперь, зная \( x \), можно найти \( y \):

\( y = 30 - x = 30 - 15 = 15 \)

Таким образом, два числа равны 15 и 15.